福建省福州市蓬岐中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）圆（x2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A（2，3），1B（2，3），3C（2，3），D（2，3），参考答案：D考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径解答：圆的标准方程为（x2）2+（y+3）2=2 圆的圆心坐标和半径长分别是（2，3），故选D点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2. 若sin?cos0，则为（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第三或第四象限角参考答案：A【考点】GC：三角函数值的符号【分析】sin?cos0即sin与cos同号，即tan0，由任意角三角函数定义即可知角所在象限【解答】解：sin?cos0?0?tan0为第一或第三象限角故选A3. 函数，则（） 参考答案：D略4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=lgx2，y=2lgxCy=x，y=Dy=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C5. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：C6. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：D7. （3分）化简+（1）1的结果为（）A26B28C27D28参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可解答：原式=+（1）=331=26，故选：A点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题8. 已知两条直线l1 ： 和l2： (m0)，l1 与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B. C.16 D.8 参考答案：A9. 集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D参考答案：D10. 实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）ABCD参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果【解答】解：由题意可知=3， =6，回归直线方程经过（3，6）代入选项，A符合故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则数列的通项公式为_参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：13. 函数y=的定义域是_.参考答案：略14. 已知=（1，2），=（3，x），若与平行，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与平行，6x=0，解得x=6故答案为：615. 如果数列， ，是首项为，公比为的等比数列，,=_参考答案：4 16. 用填空：参考答案：略17. 设定义域为R的函数 ,则关于x的函数的零点的个数为 . 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：任取，且， ，所以，,所以函数在上是增函数.所以函数在上是增函数. 最大值为, 最小值为.略19. 已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.参考答案：解：(1)见解析， (2).【分析】(1) 利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，2，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2) 利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：x x0 23sin（x）03030图象如下：（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到，把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题20. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则= 21. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. （2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 .所以实数的取值范围为.22. （本题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cos B，b2，求ABC的面积S。参考答案：(1)由正弦定理，设，