山西省忻州市智源中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（）A8B9C10D11参考答案：C，5个1分在同列，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为，故，有，个在三列，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于，矛盾，如图可取故选11145112452224533245333452. 若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数参考答案：A略3. 已知数列 对任意的p，qN*满足且 =6，那么等于 （ ）A 165B 33C 30D 21参考答案：C略4. 下列各值中，函数不能取得的是（ ） 参考答案：D略5. 函数在上是单调递减的，则的增区间是（ ） A. B. C . D. .参考答案：C略6. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D.32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设a，b, 且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于（ ）A36 B12 C6 D参考答案：D略9. （5分）函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）内的零点个数是（）A3B2C1D0参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可解答：函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）上连续且单调递增，又f（0）=1+03=20，f（1）=3+13=10；f（0）?f（1）0；故函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）内有一个零点，故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略12. 不等式的解集为_。参考答案：13. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题14. 已知定义域为1，2的函数f（x）=2+logax（a0，a1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为参考答案：4，【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域【解答】解：f（x）=2+logax的图象过点（2，3），3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为1，2，g（x）的自变量x需满足，解得x1，又g（x）在x1，上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为4，故填：4，【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题15. 计算：的值是 参考答案： 1 16. 已知菱形ABCD的边长为1，则|+|的值为_参考答案：117. 函数的反函数是 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知函数 （1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数一个周期闭区间上的图象.（3）求函数的单调递增区间。参考答案：20、（1）振幅为3，周期是，初相是 （2）图略（3）增区间为19. 已知函数的定义域为集合，（1）求集合；（2）若，求的范围参考答案：(1)由题意得，即A=(2,3；（2）.20. 函数的定义域为，且满足对于任意，有（1）求和的值； （2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围参考答案：（1）令，有，令，有， 4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数 8分（3），又函数为偶函数， 解得的取值范围是：且 12分21. （1）（2）参考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略22. 已知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量与的夹角；（3）当tR时，求|t|的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量与的夹角为；（3）因为|t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=时，上式取得最小值3所以当tR时，|t|的取值范围是