2022年安徽省合肥市众望初级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A B C D1参考答案：A3. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D. 参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（）A.12 B.36 C.27 D.6参考答案：B5. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若非零向量，满足|=|，（2+）?=0，则与的夹角为( )A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】由题意，可先由条件|，（2+）?=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件|=|，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）?=02?+=0，即2|cos，+=0又|=|cos，=，又0，则与的夹角为120故选C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值7. 已知下列不等式：x2+32x(xR)；a(1-a);a2+b22(a-b-1) (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 ；a2+b2+c2ab+bc+ca; 2;.其中正确的有（）. A.3个 B.4个C.5个 D.6个参考答案：C8. 设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A B C D参考答案：A9. 对于任意实数a，b，定义mina，b=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0x2时，f （x）=min2x1，2x，若方程f （x）mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A1，1（ln2，）（，ln2）B1，）C1，1（ln2，）（，ln2）D（，）（，）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（3，1）点时恰有三个交点，此时m=，故选A【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解10. 已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=i1，=1+i复数在复平面内对应的点（1，1）在第二象限故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：-1 又 ，当且仅当，即 时取等号 最小值为-1故答案为-1点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：13. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 参考答案：略14. 已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 参考答案：15. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 参考答案：，16. 已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。参考答案：17. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 参考答案：y=3x+1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：=4sin与圆C相交于A，B两点（1）求曲线C1和直线AB的直角坐标方程；（2）若过圆心C的直线C2：（t为参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线，所以，利用互化公式可得直角坐标方程，与曲线C的方程为联立相减可得直线AB的方程（2）联立与直线AB的方程可得tD理联立与y轴方程可得tE，即可得出【解答】解：（1）曲线，所以，即（2分） 又曲线C的方程为：x2+y24x=0所以直线AB的方程为：，即5分（2）联立与直线AB的方程可得所以（7分）理联立与y轴方程可得，所以（9分） 所以|CD|：|CE|=1：2（10分）【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且满足.（）求的值；（）若，且，求ABC的面积.参考答案：解：（）由余弦定理，因此故 （）解法一：由（）及，知所以，因此，故因此为直角三角形，且因而，所以解法二：由题知，由正弦定理易知，20. 在直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），点P在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆C和直线l的极坐标方程；（ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程点P在直线l：x+y4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程（）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出【解答】解：（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，圆C的极坐标方程=2点P在直线l：x+y4=0上，直线l的极坐标方程=（）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，=21. 在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：（1）设点，所以，（为参数），消去参数，得，即点的轨迹的方程为直线,所以直线的直角坐标方程为.（2）由（1），可知点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，则圆心到直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.22. 如图，在正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点（1）若PM=PB，PN=PD，求的值；（2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）连接AC、BD交于点O，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0），B （，0，0），C（0，0），D（，0，0），P（0，0，2），E（0，1）由AN，AE，AM共面， ?（）根据正四棱锥PABCD的对称性可知，当PM=PN时，P到面AMEN的距离最大，此时直线PA与平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距离最小，此时直线PA与平面AMEN所角最小利用向量分别求出求解直线PA与平面AMEN所成角的正弦值【解答】解：（）连接AC、BD交于点O，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0），B （，0，0），C（0，0），D（，0，0），P（0，0，2），E（0，1），AN，AE，AM共面，?（）根据正四棱锥PABCD的对称性可知，当PM=PN时，P到面AMEN的距离最大，此时直线PA与平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距离最小，此时直线PA与平面AMEN所角最小由（）知当PM=PN时，=，设面AMEN的法向量为，由，取设直线PA与平面AMEN所成角为，sin=|cos|=，当M在B时，因为AB面PDC，所以过AB，AE的面与面PDC的交线NEAB设是面ABEN的法向量，由，可取sin=|cos|=直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围为，