2022年四川省眉山市秦家中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B2. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A“任意，均有” B“任意，均有”C “存在，使得” D“不存在，使得”参考答案：B略3. 已知P是椭圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系4. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B5. 数列的前n项的和为( )ABCD参考答案：B6. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：A设，则.，所求的概率为故选A.7. 已知，（e是自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，所以构造函数 当时，所以函数在是递增的，所以所以故选A8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：mbab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC?平面ABCD，故D错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键10. 下列三视图表示的几何图形是（）A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台D正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为 .参考答案：设直线： ，因为过圆心（-1，2），所以 ，即12. 命题“对任何R，| 2| 4|3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略13. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为 参考答案：14. 已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为 .参考答案：略15. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.716. 设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是 ；（2）若，使得，则实数a的取值范围为 。参考答案：3，（1，）17. 已知上的一动点，线段垂直平分线交于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB。（1）求；（2）求的周长（F2为右焦点）。参考答案：略19. (12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。参考答案：（1）（2）20. 已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略21. 已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）22. 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：.解:设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1 (6分)由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集， (10分)故所求实数a的取值范围是0， (12分)