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广东省湛江市徐闻县徐城中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点(1,2),则此直线的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案:A因为线过点,所以直线的斜率为,所以直线倾斜角为故选:A2. 已知tan()=,tan()=,则tan()等于()ABCD参考答案:C【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解:tan()=,tan()=,tan()=tan()()= = =故选:C3. 在数列 中,已知 1, 5, (nN),则 等于( )A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案:D. 解析:由已知递推式得 由此得 ,故应选D.4. 若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案:C【考点】二分法求方程的近似解【分析】由二分法的定义进行判断,根据其原理零点存在的区间逐步缩小,区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解:由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中,观察四个选项,与其最接近的是C,故应选C5. 不等式的解集为( )A. (0,2)B. (2,0)(2,4) C. (4,0)D. (4,2) (0,2) 参考答案:D1|x+1|3?1|x+1|29即即,解得x(?4,?2)(0,2)本题选择D选项.6. 若为角终边上一点,则cos= ( )A. B. C. D.参考答案:A7. 判断下列各命题的真假:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案:C8. 已知单位向量, 向量夹角为,则是( )A. B. C. 1D. 0参考答案:C【分析】利用公式,结合数量积运算,即可求出.【详解】因为单位向量,所以有,又向量夹角为,因为,所以,故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算,涉及到数量积的运算,属于基础题对于平面向量模的计算,主要有三种方法:(1)利用公式,结合数量积运算进行求解;(2)如果已知,则;(3)利用的几何意义,结合平面几何知识进行求解.9. 函数的定义域为 * 参考答案:略10. 函数1的值域为 ( ) A.1,+) B.(1,1) C.( 1,+) D.1,1)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k1)x+ky+1=0,则当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案:【考点】IT:点到直线的距离公式【分析】由于直线l:(2k1)x+ky+1=0经过定点P(1,2),即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解:直线l:(2k1)x+ky+1=0化为(1x)+k(2x+y)=0,联立,解得,经过定点P(1,2),由于直线l:(2k1)x+ky+1=0经过定点P(1,2),原点O到直线l的距离的最大值为故答案为:12. 已知直线l:x+ay1=0(aR)是圆C:x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= 参考答案:6【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),求得a的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解:由圆C:x2+y24x2y+1=0得,(x2)2+(y1)2 =4,所以C(2,1)为圆心、半径为2,由题意可得,直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a1=0,得a=1,则点A(4,1),即|AC|=,所以切线的长|AB|=6,故答案为:6【点评】本题考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题16. 数据5,7,7,8,10,11的标准差是 _参考答案:略14. 在等比数列an中,则 _参考答案:1【分析】由等比数列的性质可得,结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意,等比数列中,其公比为,则,解可得,又由,则有,则,则;故答案为:1【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质(其中m+n=p+q)的应用,也可以利用等比数列的基本量来解决.15. 已知,则的值为 参考答案:16. 如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数,都满足不等式,则称函数f(x)在定义域上具有性质M . 给出下列函数:;其中具有性质M的是_(填上所有正确答案的序号)参考答案:【分析】由不等式,可得函数为下凸函数,画出函数的图象,结合图象,即可判定,得到答案.【详解】由题意,函数对其定义域内的任意两个不等实数,都满足不等式,可得函数为下凸函数,作出函数的,的图象,如图所示,结合图象,可得函数和具有性质,故答案为:【点睛】本题主要考查了函数的性质,以及函数的图象的应用,其中解答中正确理解题意,结合函数的图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理能力,属于基础题.17. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_. 参考答案: 或 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x23x+20,B=x|1xa(a为实常数)()若a=,求AB; ()若B?A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合【分析】(I)化简A=(1,2),B=x|1x,从而求AB即可;(II)分类讨论以确定集合B是否是空集,从而解得【解答】解:(I)化简A=x|x23x+20=(1,2),B=x|1x,故AB=x|1x;(II)当a1时,B=?,故B?A成立,当a1时,B?A,1a2;故实数a的取值范围为a2【点评】本题考查了集合的化简与应用,同时考查了分类讨论的思想应用19. 有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内(1)共有多少种放法?(用数字作答)(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答)(3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答)参考答案:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】(1)每个球都有4种方法,故根据分步计数原理可求(2)由题意知需要先选两个元素作为一组再排列,恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果(3)四个不同的球全部放入4个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球的不同放法的求法,分为两步来求解,先把四个球分为两组,再取两个盒子,作全排列,由于四个球分两组有两种分法,一种是2,2,另一种是3,1,故此题分为两类来求解,再求出它们的和,然后选出正确选项【解答】解:(1)每个球都有4种方法,故有4444=256种 (2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有C42A43=144种不同的放法(3)四个球分为两组有两种分法,(2,2),(3,1)若两组每组有两个球,不同的分法有=3种,恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3,一组为1个球,不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种【点评】本题考查察排列、组合的实际应用,解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走,先选元素再排列理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球”,宜先将四个球分为两组,再放入,分步求不同的放法种数20. (本大题满分10分)已知函数,(1)求的单调递增区间; (2)求在上的最值并求出相应的值参考答案:解: 2分(1) 6分(2)当时,当时, 10分略21. 已知函数f(x)=lg(mx2x)(0m1)(1)当m=时,求f(x)的定义域(2)若f(x)在(,1上恒取正值,求m的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)将m=代入得到f(x)的解析式,根据解析式要有意义,列出不等式,求解即可得到f(x)的定义域;(2)将f(x)在(,1上恒取正值,等价为f(x)0在(,1上恒成立,转化为f(x)min0,利用f(x)的单调性即可求出f(x)的最小值,从而列出不等式,求解即可得到m的取值范围【解答】解:(1)当m=时,f(x)=lg()x2x,()x2x0,即2x2x,xx,即x0,函数f(x)的定义域为x|x0;(2)设x20,x10,且x2x1,x2x10,令g(x)=mx2x,g(x2)g(x1)=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x2,0m1,x1x20,mx2mx10,2x12x20,g(x2)g(x1)0,即g(x2)g
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