2022年山东省菏泽市鄄城县红船中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的是 A B C D参考答案：D略2. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知复数,则的虚部为（ ） Al B2 C -2 D -1参考答案：D略4. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B因为，所以，故选B.5. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）参考答案：B6. 对于直角坐标系内任意两点P1()、P2() , 定义运算“”如下：P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则MON的大小为（ ）. A 90o B 60o C45o D 30o参考答案：C7. 已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B8. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A B C D参考答案：B9. 设集合UMN=1,2,3,4,5，MCUN2,4，则集合N= ()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4 参考答案：B10. 已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是_. 参考答案：3x2y+3=012. 空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|= 参考答案：3【考点】空间中的点的坐标【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值【解答】解：空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，M（1，2，3），|BM|=3故答案为：3【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用13. 设，则=_.参考答案：14. 已知，那么_. 参考答案：10由排列数组合数的意义得，或. 而当时，与条件不符，故.15. 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为_.参考答案：或【分析】由曲线的极坐标方程为，转化为，然后求出表示以为圆心，1为半径的圆，将，化为直角坐标方程为，然后，由题意可知，然后求解即可【详解】曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即，表示以为圆心，1为半径的圆，又由直线的极坐标方程是，即，化为直角坐标方程为，由直线与曲线有且只有一个公共点，解得或，所以，答案为或【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题16. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：17. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .函数在x=1处有极大值7（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；参考答案：解析：（1）， 1分由已知可知， 3分所以，解得， 4分所以 5分（2）由， 7分可知：当时，；时，；时， 11分所以的单调递增区间为，；单调递减区间为 12分19. 已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证：参考答案：（）由，得，.由，可得，. （）证明：因，故. 显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. 解得. （）因为 ,所以 又（当且仅当时取等号），故 略20. 已知椭圆C：x2+=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（）设点N（0，），求|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以y1=1，又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，由此能求出直线l的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【解答】（）解：设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得y1=1，（1分）又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为（）或（），所以直线l的方程为，或（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=0，A（0，2），B（0，2），此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得（4+k2）x2+2kx3=0，所以=（2k）2+12（4+k2）0，则，所以=，当k=0时，等号成立，即此时取得最大值1综上，当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用21. （本小题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.（2）已知试用分析法证明： .参考答案：22. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：