2022年福建省龙岩市玲苏中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足。定义数列，使得，。若4 6,则数列的最大项为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A3. 已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )参考答案：D4. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R2 参考答案：B5. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0134y2.24.34.867则 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（ ）A. 0.325B. 0C. 2.2D. 2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案：C7. 设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（ ）A B C D参考答案：D8. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案：9. 甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种A54B48C36D72参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有3?3?A33=54种不同的情况故选：A10. 已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列函数：y=x+；y=lgx+logx10（x0，x1）；y=sinx+（0x）；y=；y=（x+）（x2）其中最小值为2的函数序号是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分类讨论可判断不成立；由函数的单调性可知不成立；运用正弦函数的单调性可得对；由x20，运用基本不等式可知对【解答】解：y=x+，当x0时，y有最小值2；x0时，有最大值2；y=lgx+logx10（x0，x1），x1时，有最小值2；0x1时，有最大值2；y=sinx+（0x），t=sinx（0t1），y=t+2=2，x=最小值取得2，成立；y=+，t=（t），y=t+递增，t=时，取得最小值；y=（x+）（x2）=（x2+2）（2+2）=2，x=3时，取得最小值2故答案为：12. 函数的定义域为_；值域为_参考答案：(1,+) (0,+).【分析】根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。【详解】函数所以定义域为 ，即 所以定义域为因为 所以，即值域为【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。13. 如图是某算法的程序框图，当输入的值为7 时，则其输出的结果是 参考答案：414. 求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=515. 以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是参考答案：xy3=0【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线方程【解答】解：设以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得：x12x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）4（y1y2）=0，=1，直线方程为y+1=x2，即xy3=0故答案为：xy3=016. 已知函数，则不等式的解集是 。参考答案： ，若，则；若，则 不等式的解集是17. 两直线，的夹角为_参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为故答案为【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。19. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（）;（）144;（）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 20. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，1)且A(0， 1)，(x，2y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx2(2) 21. 若函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处取得极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2xlnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处取得极值，f（1）=0，又，解得：a=；（2）f（x）=x2+2xlnx，函数的定义域为（0，+），由=0，解得：x1=1，x2=2当x（0，1），（2，+）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0f（x）的单调减区间为x（0，1），（2，+）；单调增区间为x（1，2）f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题22. （8分）设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略