2022年河南省洛阳市栾川第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：向量夹角2. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C3. 已知ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A24B21 C33D39 参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长母线长2，即可求出几何体的表面积【解答】解：在ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，ABC为直角三角形，底面周长=6，侧面积=65=15，几何体的表面积=15+?32=24故选：A4. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A. B. 1C. D. 不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数5. 已知函数，则ff（1）=（）A0B1C2D参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故选：C6. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A12 B14 C.16 D18参考答案：A7. 设集合，若，则的取值范围是A B C D参考答案：D8. 在等差数列中，若，则等于A45B.75C.180 D.300参考答案：C9. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【分析】有函数的定义，集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D10. 函数 ( )A 是偶函数，在区间上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间上单调递增D 是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 参考答案：12. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= 。参考答案：1，2，3，6，713. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：14. 设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是 参考答案：3 解析： 因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以15. 已知,则_；参考答案：略16. 已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_参考答案： 解析：17. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数是以2为周期的函数，且时，（1）、求 （2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，19. 化简：参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解【解答】解：原式=6+52=31【点评】本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化要求熟练掌握运算法则属简单题20. 已知函数()()当时，解不等式；()证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围参考答案：解：（），当时，由，解得，当时，由，解得，综上所得，不等式的解集是（）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，在上有且只有1个解；（2）当时，1）当时方程无解，2）当时，得， 若，则，此时在上没有解； 若，则，此时在上有1个解；（3）当时，在上没有解综上可得，当时只有1个解；当时有2个解21. （12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S参考答案：(1) 体积 (2) 侧面积22. （本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分略