2022-2023学年湖南省张家界市慈利县城西中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）(A)钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D) 不确定参考答案：C2. 复数等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 等比数列中，公比，则该数列前项的和（ ）A254 B255 C256 D512参考答案：B考点：等比数列的前项和.4. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）ACB25C52DA参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为22222=25（种）故选：B5. 如果则不等式：；，其中成立的是（ ）A B C D 参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4Cx1，x5Dx2，x4参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数【解答】解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值故选C8. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是ABCD参考答案：D略9. 已知是定义在上的偶函数，且，则为上的增函数是为上是减函数的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D10. 下列命中，正确的是（）A| B|C D00参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12. 某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15tt2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）参考答案：9【考点】变化的快慢与变化率【分析】根据已知中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解：物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15tt2，h=152t，当t=3时h|t=3=1523=9，故答案为：913. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形14. 给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用判别式的符号判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；逆命题的真假判断的正误；通过命题的否命题的真假判断的正误；解答：解：对于，若k0，则方程x2+2xk=0有实数根，4+4k0，方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根；正确；对于，“若ab，则a+cb+c”的否命题：若ab，则a+cb+c，满足不等式的基本性质，正确；对于，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，不正确；对于，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy0，则x、y中都不为0正确；正确命题：故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用15. 已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X） .Xa59P0.10.3b参考答案：216. 曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为参考答案：（2+ln2）xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y（2+2ln2）=（2+ln2）（x2），即为（2+ln2）xy2=0故答案为：（2+ln2）xy2=017. 已知平面向量满足，且，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由，可得（+）2=（）2，化为2+2+2?=2+22?，即有?=0，则2=2+22?=22+120=5，可得=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）连接交于，连接, 因为、分别为、的中点，所以,-2分平面,平面所以平面-4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，所以平面-6分又因为平面所以平面-8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角-10分设正方体棱长为，在中，在中，所以即直线与平面所成角的正弦值为-12分19. （1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)求椭圆C的方程； （2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么 （2）由题意得解得， 所以椭圆的方程是 20. （本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3） 的取值范围参考答案：（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方21. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分22. （本小题满分14分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.()对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：（） 当时， 1分当时，所以， 即 3分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 4分