2022-2023学年河北省保定市张市中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 参考答案：C略2. 参数方程（为参数）所表示的曲线是 （ ）A B C D参考答案： 3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D4. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）A(3,+) B C3,+) D参考答案：D由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.5. 如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ） APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D6. 直线与圆交于A、B两点，则ABC的面积为（ ）A. 3 B. /3 C. D. 参考答案：D略7. 已知x3，则的最小值为（）A2B4C5D7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解：x3，则=7当且仅当x=5时等号成立故选：D8. 执行下面的程序框图，输出的S=（）A25B9C17D20参考答案：C【考点】程序框图【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20S，退出循环，输出S=17故选C9. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 ( ) A24 B12 C6 D3参考答案：C10. 已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是若，则 若，则若，则; 若，则A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2是椭圆 (ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，F1PF290，求椭圆离心率的最小值为 参考答案：12. 若复数 ()，则=_。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数 ()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.13. 在中，若，则的面积的最大值为_.参考答案：14. 已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则 参考答案：1略15. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案：略16. 已知函数，则 * 参考答案：略17. （5分）若曲线y=1+，x2，2与直线y=k（x2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是参考答案：（，因为y=1+，所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=，解得当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是（，故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)求点M（2，）到直线=的距离。(2)求曲线关于直线y =1对称的曲线的参数方程参考答案：略19. （本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程参考答案：解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即略20. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨， 则有： 目标函数分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点（）求证：AE平面A1BD；（）求二面角D-BA1-A的余弦值；（）求点B1到平面A1BD的距离参考答案：（）AB=BC=CA，D是AC的中点，BDAC， 1分AA1平面ABC，平面AA1C1C平面ABC， 2分BD平面AA1C1C，BDAE 3分又在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，A1DAEAE平面A1BD 5分（）连结AB1交A1B于O，设A1D交AE于F，连结OF在正方形AA1B1B中，AB1A1B，又由（）知AEA1B，A1B平面AFO，AOF即为二面角D-BA1-A的平面角 8分三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AO=，AF=，在RtAOF中，OF=cosAOF=即二面角D-BA1-A的余弦值为 11分（）O为AB1的中点，点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离 12分由（）知AF的长度即为所求 13分由（）知点B1到平面A1BD的距离等于 14分22. 设复数，当取何实数时，（1）是实数；（2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（6分）（2）由（7分）当时，对应的点位于复平面的第二象限。（12分）略