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2022-2023学年广东省汕头市新圩初级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是()A若=,则=0B若=0,则C若,则在上的投影为|D若,则?=()2参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算【分析】举反例:,则0,0, =也成立,即可判断A;若非零向量?=0,可得,而此时不成立,可判断B;由于,因为可能与的方向相同或相反,则在上的投影为|,可判断C;,可知,即可得出?=()2 ,可得D正确【解答】解:若,则0,0, =也成立,因此A不正确;若非零向量?=0,可得,而此时不成立,故B不正确;,与的方向相同或相反,则在上的投影为|,故C不成立;,即可得出?=()2 ,因此D正确综上可知:只有D正确故选:D2. 函数的图像为C,则下列说法正确的个数是( )图像C关于直线对称;图像C关于点对称;函数在区间内是增函数;由函数的图像向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:C【分析】验证当能否取得最值.验证是否为0,当时,验证的范围是否为增区间的子集.按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】因为所以图象关于直线对称,正确.因为,所以图像关于点对称,正确.因为当时,所以函数在区间内增函数,正确.由函数的图像向右平移个单位长度,得到,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到,不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换,还考查了理解辨析问题的能力,属于中档题.3. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A B C D参考答案:B4. 直线的倾斜角的大小是A B. C. D. 参考答案:A5. 若函数的定义域为R,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B6. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A1 B C D参考答案:C7. 设全集,集合,则等于( )A B C D参考答案:A8. 已知x1,2,x2,则有()Ax=1Bx=1或x=2Cx=0或x=2Dx=0或x=1或x=2参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素,分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素【解答】解:x1,2,x2,分情况讨论可得:x=1此时集合为1,2,1不合题意x=2此时集合为1,2,4合题意x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为1,2,0合题意故选:C【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时,一定要检验集合的元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性9. 函数f(x)=lnx - 的零点所在的大致区间是( )。A(1, 2) B(2,3) C(1,)和(3,4) D(e, +) 参考答案:B10. 从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率 ( )A B C D 1参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=(3,),=(1,0),则?=参考答案:3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示,计算即可得到所求值【解答】解: =(3,),=(1,0),则?=31+0=3故答案为:3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示,考查运算能力,属于基础题12. 已知函数是定义在上的奇函数,当x 0时的图象如右所示,那么的值域是 参考答案:13. 若集合,若,则实数的取值范围是_参考答案:14. 设是实数,则的最小值是 参考答案:略15. 设若是与的等比中项,则的最小值为 。参考答案:16. tan62+tan73-tan62tan73= . 参考答案:-117. 与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案:10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,分别令x=0,y=0可得两截距,由题意可得c的方程,解方程代入化简可得【解答】解:由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,令x=0可得y=,令y=0可得x=,=6,解得c=,所求直线方程为2x+3y=0,化为一般式可得10x+15y36=0故答案为:10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系,涉及截距的定义,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x0,时,f(x)的最小值为2(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间0,上所有根之和参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)化简可得f(x)=2sin(2x+)+a+1,由题意易得1+a+1=2,解方程可得a值,解不等式2k2x+2k+可得单调区间;(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin(4x)+3,可得sin(4x)=,解方程可得x=或x=,相加即可【解答】解:(1)化简可得f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1,x0,2x+,f(x)的最小值为1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin(2x+)+3,由2k2x+2k+可得kxk+,f(x)的单调递增区间为k,k+,(kZ);(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin(4x)+3,由g(x)=4可得sin(4x)=,4x=2k+或4x=2k+,解得x=+或x=+,(kZ),x0,x=或x=,所有根之和为+=【点评】本题考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换,属中档题19. 某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m2,房屋正面每平方米造价为1200元,房屋侧面每平方米造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,设房屋正面地面的边长为xm,房屋的总造价为y元()求y用x表示的函数关系式;()怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?参考答案:考点:基本不等式在最值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数模型的选择与应用 专题:应用题;不等式的解法及应用分析:()设底面的长为xm,宽ym,则y=m设房屋总造价为f(x),由题意可得f(x)=3x?1200+38002+5800=3600(x+)+5800(x0);()利用基本不等式即可得出结论解答:解:()如图所示,设底面的长为xm,宽ym,则y=m设房屋总造价为f(x),由题意可得f(x)=3x?1200+38002+5800=3600(x+)+5800(x0)()f(x)=3600(x+)+580028800+5800=34600,当且仅当x=4时取等号答:当底面的长宽分别为4m,3m时,可使房屋总造价最低,总造价是34600元点评:本题考查了利用基本不等式解决实际问题,确定函数关系式是关键,属于中档题20. 已知函数(1)求函数的值域;(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数 的最大值。参考答案:解:设 (1) 在上是减函数 所以值域为 6分 (2)当时, 由所以在上是减函数,或(不合题意舍去)当时有最大值,即 当时,在上是减函数,或(不合题意舍去)或(舍去)当时y有最大值,即综上,或。当时f(x)的最大值为;当时f(x)的最大值为。略21. (10分)设集合,求能使成立的值的集合参考答案:由,得,则(1)当时,此时,4分(2)当时,若,则解得综合(1)(2)使成立的值的集合为10分22. (15分) 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(II)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本)参考答案:解析:(I)当时,2分 当时,5分 所以7分 (II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则 12分 当时, 14分 因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元。15分
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