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河北省石家庄市平山德才中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,值域是的函数是( )A . B . C . D.参考答案:D,.A错误; ,B错误;值域为 C错误;故选D2. 若点P(a,b)在函数y=x2+3lnx的图象上,点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上,则(ac)2+(bd)2的最小值为()AB8C2D2参考答案:B【考点】IS:两点间距离公式的应用【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离(的平方)即可得出【解答】解:设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P(x0,y0),由函数y=x2+3lnx,y=2x+,令2x0+=1,又x00,解得x0=1y0=1+3ln1=1,可得切点P(1,1)代入1=1+m,解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2(ac)2+(bd)2的最小值=(2)2=8故选:B【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法,属于中档题3. 已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )A B C D参考答案:A函数是增函数,令,必有,为增函数a1,当x=0时,又= ,故选A4. 函数,当x=3时,y0则该函数的单调递减区间是()ABCD(1,+)参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3,y0,求解a的范围,再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解:函数,当x=3时,y0,当x=3时,2x23x+1=10,即loga100,可得:0a1,令函数2x23x+1=u,(u0)则y=logau是减函数,函数u=2x23x+1,开口向上,对称轴为x=,u0,即2x23x+10,解得:x1或x函数u在(1,+)单调递增,函数u在(,)单调递减,根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为(1,+)故选D5. 下列函数中,既是偶函数且在区间(0,+)上单调递增的函数是( )A B C. D参考答案:DA. 是奇函数,故不满足题意;B. 是增函数,且为奇函数,故不满足条件;C. 是偶函数但是为减函数,故得到不满足条件;D. ,是偶函数且为增函数,满足条件。6. 当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:B7. 已知全集,集合,则的非空真子集有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案:C8. 已知sin=,cos=,且是第二象限角,是第四象限角,那么sin()等于()ABCD参考答案:A【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值,再利用两角差的正弦公式求得sin()的值【解答】解:因为是第二象限角,且sin=,所以cos=又因为是第四象限角,cos=,所以sin=sin()=sincoscossin=()()=故选:A9. tan等于()A1B1CD参考答案:B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数值直接计算【解答】解:由,故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算比较基础10. 已知函数的定义域是,且恒成立,则实数的取值范围是 ( )A B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实系数一元二次方程x 2 + a x + 2 b = 0的一根在区间( 0,1 )内,另一根在区间( 1,2 )内,则的取值范围是 。参考答案:(,1 )12. 符号表示不超过x的最大整数,如,定义函数.给出下列四个结论:函数的定义域是R,值域为0,1;方程有2个解;函数是增函数;函数对于定义域内任意x,都有,其中正确结论的序号有 参考答案:画出函数的图象(如图)。函数x的定义域是R,但0?x?x1,故函数x的值域为0,1),故不正确;由图象可得函数的图象与的图象有两个交点,所以方程有两个解,即方程有2个解,故正确;由图象可得函数不是单调函数,故不正确;因为x+1=x+1?x+1=x?x=x,所以,故正确。综上可得正确。答案: 13. 我们知道,如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、,总有不等式成立,则称函数为该区间上的向上凸函数(简称上凸). 类比上述定义,对于数列,如果对任意正整数,总有不等式:成立,则称数列为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列满足如下两个条件:(1)数列为上凸数列,且;(2)对正整数(),都有,其中. 则数列中的第五项的取值范围为 . 参考答案:略14. 数列an的通项公式,其前n项和为Sn,则等于_参考答案:100615. (5分)一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为 参考答案:80 cm2考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题分析:由三视图判断几何体的特征,结合三视图的数据关系,求出几何体的侧面积解答:由三视图复原几何体可知,此几何体为正四棱锥,底面边长为8,侧面上的高为5,所以S侧=485=80cm2故答案为:80cm2点评:本题是基础题,考查三视图与直观图的关系,考查计算能力,正确判断几何体的特征是解题的关键16. 若关于的一元二次方程没有实数解,求的解集_.参考答案:试题分析:由题意可知,所以,所以解得.所以答案应填:考点:1、一元二次方程;2、不等式的解法17. 若x、y0,且,则x+2y的最小值为参考答案:9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=(x+2y)(+)=5+,利用基本不等式可得【解答】解:x、y0,且,x+2y=(x+2y)(+)=5+5+2=9,当且仅当=即x=y=3时取等号故答案为:9【点评】本题考查基本不等式求最值,“1”的整体代换是解决问题的关键,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点(0,3),(1,0),对称轴为,求:()函数的解析式; ()函数的值域参考答案:()的值域为.19. 如图,货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离(答案保留最简根号)。参考答案:解析:在ABC中,ABC15512530,1分BCA18015580105, 3分 BAC1803010545, 5分BC25, 7分由正弦定理,得 9分AC(海里) 12分答:船与灯塔间的距离为海里 13分20. (本题满分12分)函数()讨论f(x)的单调性;()若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案:解:()(1分)若,则,当时,单调递减;当时,单调递增.(2分)若,则,(仅),单调递增.(3分)若,则,当或时,单调递增;当时,单调递减.(4分)若,则,当或时,单调递增;当时,单调递减.(5分)()法一:由()知,当时,至多有两个零点.(6分)由()知,当时,至多有一个零点.(7分)若,则要使有三个零点,必须有成立,由,得,这与矛盾,所以不可能有三个零点.(8分)若,则要使有三个零点,必须有成立,由,得,由及,得,.(10分)并且,当时,.(注:此处用极限说明,扣1分)综上,使有三个零点的的取值范围为.(12分)法二:由,得,令,则,(7分)当或时,单调递减;当时,单调递增;所以,当时,取得极小值,极小值为,当时,取得极大值,极大值为;(9分)并且,.(注:此处用极限说明,扣1分)综上可知,当时,直线与曲线恰有三个不同的交点.(11分)所以,使有三个零点的的取值范围为.(12分)21. 在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,.(1)若,求ABC的面积;(2)若,求ABC的面积的最大值.参考答案:(1)(2)分析:(1)利用余弦定理求出,进而得到,再利用求值即可;(2)由可得,转求二次函数的最值即可.详解:(1),.(2).又,. .(当且仅当时取等号).所以面积的最大值为点睛:点睛:解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化变;求三角形面积的最大值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值.22. 已知f(x)=log2(1)判断f(x)奇偶性并证明;(2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明;(3)若,求实数x的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】转化(1)求解0即可(2)运用单调性证明则=判断符号即可(3)根据单调性转化求解【解答】解:(1)定义域为(1,1),关于原点对称 f(x)为(1,1)上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2)=2(x1x2)0即0(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2)f(x1)f(x2)f(x)在(1,1
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