内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，且，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由椭圆的定义有，即，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：A略3. 已知点，则它的极坐标是（ ）A B C. D参考答案：C设P的极坐标为，因为则，由在第四象限可知所以P的极坐标为故C选项是正确的.4. 若，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线E： =1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B6. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A8B6C4D参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4R2=4，故选C7. 函数有()A极大值5，极小值27 B极大值5，无极小值C极大值5，极小值11 D极小值27，无极大值参考答案：B8. 下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，=l，则Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D4参考答案：A略9. 执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A3B3C2D2参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i6，知道i6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=12=1，i=3，可得s=1+3=2，i=4，s=24=2，i=5，s=2+5=3，i=6，s=36=3，i=7，输出s=3，故选B；10. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为ABC的内角，且tan=，则sin2的值为参考答案：略12. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故答案为：【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题13. 当x0时，f（x）=x的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【分析】由x0，可得x0，函数f（x）化为f（x）=（x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值【解答】解：当x0时，x0，即有f（x）=x=（x）+2=2当且仅当x=时，f（x）取得最小值2故答案为：214. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数 参考答案：454；121211， 根据除k取余法可得下面的算式： 余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数为1； 余数为2； 余数为1.所以。答案：，15. 过（5，0），（3，3）两点的直线的方程一般式为 参考答案：3x+8y15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可【解答】解：因为直线过（5，0），（3，3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y15=0，故答案为：3x+8y15=016. 已知，则二项式 展开式中含 项的系数是 .参考答案：-19217. 已知数列满足则的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点求证：（） EF平面A1BC1；（） 平面AEF平面BCC1B1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）由三角形中位线定理得EFBC1，由此能证明EF平面A1BC1（）由三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得AEBB1，由正三角形性质得AEBC，由此能证明平面AEF平面BCC1B1【解答】证明：（）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EFBC1又因为BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF平面A1BC1（）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC又AE?平面ABC，所以AEBB1又因为ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AEBC又BB1BC=B，所以AE平面BCC1B1又AE?平面AEF，所以平面AEF平面BCC1B1（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为，zmax=3000100+2000200=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元20. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设二面角CNB1C1的平面角为，求cos的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由. 参考答案：法一:()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1 两两垂直.以BA,BC,BB1 分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则N(4,4,0),B1 (0,8,0),C1 (0,8,4),C(0,0,4)=(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)(0,0,4)=0 BNNB1 , BNB1 C1 且NB1 与B1 C1 相交于B1 , BN平面C1 B1 N; ()BN平面C1 B1 N, 是平面C1 B1 N的一个法向量=(4,4,0), 设=(x,y,z)为平面NCB1 的一个法向量,则,取=(1,1,2), 则cos=; ()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a),MP平面CNB1 ,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CNB1 , MP平面CNB1 , 当BP=1时MP平面CNB1 . 法二:()证明:由已知得B1 C1 平面BNB1 ,B1 C1 BN,BN=4= B1 N,BB1 =8, BB1 2 = BN2 + B1 N2 , BNB1 N又B1 C1 与B1 N交于B1 , BN平面C1 B1 N;()过N作NQB1 C1 ,则BCQN,又BN平面C1 B1 N,CQ平面C1 B1 N,则CQB1 N, QNB1 N ,CNQ是二面角C-B1 N-Q的平面角,在RtCNQ中,NQ=4,CQ=4, CN=4,cos=;()延长BA、B1 N交于R,连结CR,MP平面CNB1 ,MP平面CBR, 平面CBR平面CRN于CR,MPCR, RB1 B中ANBB1 ,A为RB中点,=,BP=1,因此存在P点使MP平面CNB1 .略21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB参考答案：【考点】直线与平