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山东省烟台市大辛店中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数为,对任意xR都有成立,则 () A. BC. D. 与的大小不确定参考答案:【知识点】导数的应用. B12【答案解析】A 解析:设,则在xR上恒成立,所以是R上 的减函数,所以,即,故选 A.【思路点拨】构造新函数,利用已知条件判断其单调性,从而得正确选项.2. 在程序框图中,当nN(n1)时,函数fn(x)表示函数fn1(x)的导函数,若输入函数f1(x)=sinx+cosx,则输出的函数fn(x)可化为( )Asin(x)Bsin(x)Csin(x+)Dsin(x+)参考答案:D考点:循环结构 专题:图表型分析:先根据流程图弄清概括程序的功能,然后计算分别f1(x),f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x),得到周期,从而求出f2015(x)的解析式解答:解:由框图可知n=2015时输出结果,由于f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=sinx+cosx,f3(x)=sinxcosx,f4(x)=sinxcosx,f5(x)=sinx+cosx,所以f2015(x)=f4503+3(x)=f3(x)=sinxcosx=sin(x+)故选:D点评:本题主要考查程序框图,解题的关键是识图,特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换,属于中档题3. 设全集U=R,集合A=x|x22x30,B=x|x10,则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案:D【考点】1J:Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U(AB),然后根据集合的运算即可【解答】解:由图象可知阴影部分对应的集合为?U(AB),由x22x30得1x3,即A=(1,3),B=x|x1,AB=(1,+),则?U(AB)=(,1,故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键4. 设,则=与=的大小关系()AB C D 参考答案:C;初步判断便可以确定:、都是周期函数,且最小正周期都为所以,只需考虑的情形另外,由于为偶函数,为奇函数,所以,很自然的可以联想到:能否把需考虑的的范围继续缩小?事实上,当时,0,恒成立,此时,下面,我们只需考虑的情形如果我们把看作是关于的余弦函数,把看作是关于的正弦函数,那么这两个函数既不同名,自变量也不相同,为了能进行比较,我们可以作如下恒等变换,使之成为同名函数,以期利用三角函数的单调性至此为止,可以看出:由于和同属于余弦函数的一个单调区间,(即,),所以,只需比较与的大小即可事实上,()=所以,利用余弦函数在上单调递减,可得:也即另解:可用特值法代入验算,轻易得出结论。5. 已知命题,命题,则命题是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:D略7. 某学校为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y(单位:千瓦时)与当天平均气温x(单位:),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为,则a的值为( )A34 B36 C38 D42参考答案:C8. 将函数的图象向左平移个单位长度,向上平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是( )ABCD参考答案:A, ,选择9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是 A. B. C. D.参考答案:D10. 设是两个命题:,则是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:答案:A解析:p:或,q:,结合数轴知是的充分而不必要条件,选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则.参考答案:略12. 一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为 。参考答案:4略13. 已知i为虚数单位,复数z满足,则 参考答案:2,所以。14. 如右图所示,是的边上的中点,设向量,则把向量用表示,其结果为 ;参考答案:15. 已知程序框图如右,则输出的= K参考答案:9因为,所以当S=105时退出循环体,因而此时i=9,所以输出的i值为916. 函数f(x)|log3 x|在区间a,b上的值域为0,1,则ba的取值范围为 参考答案:17. 设均为正实数,且,则的最小值为 参考答案:16略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本大题12分)已知函数,其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点(I)求和的值;(II)求函数的值域参考答案:() 3分由题有:,则, 4分代入点有,则,又,则 6分()由题有: 7分, 9分则函数的值域为. 12分19. 函数,其中为已知的正常数,且在区间0,2上有表达式.(1)求的值;(2)求在-2,2上的表达式,并写出函数在-2,2上的单调区间(不需证明);(3)求函数在-2,2上的最小值,并求出相应的自变量的值.参考答案:(1),(2),设,结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3)由函数在上的单调性知,在或处取得极小值. .故有:当即时,在处取得最小值-1,当即时,在处都取得最小值-1.当即时,在处取得最小值.20. 设 (I)当,解不等式;(II)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)时原不等式等价于即 所以解集为 (II)当时,. 令 由图像知:当时,取得最小值 由题意知:,所以实数的取值范围为 略21. 一个圆经过点,且和直线相切求圆心满足的轨迹方程。求圆心到直线的最近距离 。 参考答案:略22. 某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是:(1)写出第月的需求量的表达式;(2)若第月的销售量 (单位:件),每件利润元与月份x的近似关系为:,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?()参考答案:解:(1)当x=1时,f(1)=P(1)=39;当x2时,f(x)=P(x)P(x1)=x(x+1)(412x)(x1)x(432x)=3x(14x);f(x)=3x2+42x(x12且xN+);(2)设月利润为h(x),则h(x)=q(x)g(x)=h(x)=当1x6时,h(x)0,当6x7时,h(x)0,h(x)在x1,6上单调递增,在(6,7)上单调递减当1x7且xN+时,h(x)max=h(6)=30e612090;当7x8时,h(x)0,当8x12时,h(x)0,h(x)在x7,8上单调递增,在(8,12)上单调递减当7x12且xN+时,h(x)max=h(8)298712090综上,预计该商场第6个月的月利润达到最大,最大利润约为12090元略
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