2022年湖北省宜昌市王家畈乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 矩形ABCD中，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积3. 已知全集U=R，集合A=x|1x2，集合B=x|0x3，则集合?U（AB）=（）Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|x1或x3Dx|x1或x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x2，集合B=x|0x3，AB=x|0x2，则?U（AB）=x|x0或x2，故选：A4. 已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.5. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键6. 关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略7. 集合1，2，3的非空子集共有（ ）A 、5个 B、6个 C、 7个 D、 8个参考答案：C8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，那么函数的零点个数为 （ ）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0参考答案：C略9. （5分）若且，则sin（）（）ABCD参考答案：B考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值解答：cos（2）=cos=，（，0），sin=，则sin（）=sin=故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键10. 下列大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与角终边相同的最小正角大小是_参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。12. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是_。参考答案：略13. 已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为_参考答案：3x-4y+31=0 14. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2415. 参考答案：16. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案： 17. 用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是为真命题的_条件； 为假命题是为真命题的_条件； , , 则是的_条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是.（I）求和的值；（II）求的单调递减区间;(III) 求满足的的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量（毫克）与时间（小时）的之间近似满足如图所示的曲线。（1） 求服药后（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式。（2） 进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。参考答案：略20. 如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略21. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长参考答案：略22. （12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证面MAP面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，从而PM面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP面SAC，则ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，在CAN中，由勾股定理求得AN，在RtAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：证明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值为（5分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题