湖北省咸宁市双龙中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. .函数f(x)cos2xsinxcosx在区间上的最大值为 ()参考答案：D3. 设a -1, ,1,3 ,则使函数y= 的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）A. 1,3 B. -1,1 C.-1,3 D,-1,1,3参考答案：A 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为( )A3，5 B5，5 C.3，7 D5，7参考答案：A5. 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键6. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略7. 函数y=的定义域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案【解答】解：要使函数y=有意义，则x0函数y=的定义域是x|xR，且x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题8. 在等差数列项的和等于 （ ）A B C D 参考答案：C9. 设函数，则函数的递减区间是()A B C D参考答案：C略10. （5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（）A20、80B20、81C17、80D17、81参考答案：C考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可解答：由茎叶图可知，甲成绩的极差为9578=17，乙运动员的众，80；故选C点评：本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是_参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为12. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为 参考答案：略13. 文科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略14. 若，则_.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题15. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 .参考答案： 略16. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则_；_.参考答案：17. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（x）=，所以得到x，从而求出a即可【解答】解：f（x）=f（x）是偶函数；ax=x；a=1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点求证：AB1平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD.19. 已知表示实数中的较小者。函数。 （1）求的解析式； （2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：解：（1）由得，2分当时，；当时，。4分 。6分 （2）由（1）作出函数的图象由图象可知，函数的值域为。12分20. （本小题满分10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案：解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：带形区域的面积为：略21. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。参考答案：解析：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得 。 22. 如图所示，四边形OAPB中，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在AOP中，由正弦定理得，BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出AOB面积S，令tsin+cos，构造关于t的函数，求出最值【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以， （2）的面积 设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题