安徽省阜阳市颍上县谢桥镇广源中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列直线中，与直线垂直的是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）ABCD参考答案：B3. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B4. 下列四个命题：1 ，”是全称命题；2 命题“，”的否定是“，使”；3 若，则； 4 若为假命题，则、均为假命题其中真命题的序号是（ ）ABCD参考答案：B5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）、92 , 2 、92 , 2.8 、93 , 2 、93 , 2.8 参考答案：B6. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：A略7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）A22 B46 C D190 参考答案：C8. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选D9. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件 【专题】概率与统计【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题10. 双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式x4的系数是参考答案：1120【考点】二项式系数的性质【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x163r?2r，令163r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120故答案为：112012. 已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABC?OG=，即OG=，OG=，球的半径为： =4球的体积：?43=故答案为：13. 教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升 厘米.参考答案：略14. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略15. 如图，平面四边形ABCD中，将ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则= .参考答案：略16. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.17. 已知是第二象限的角，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（1）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点在直线2xy4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=x，准线方程为x=，求双曲线的标准方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（p，0），又焦点在直线2xy4=0上，2p04=0，解得p=2，（2）由题意知双曲线标准方程为： +=1，（a，b0）=， =，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，所求双曲线标准方程为=1【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立消x得： 又因为 ，所以 联立 得，所以直线的斜率是 。 6分（2）因为M是OC的中点，所以因为 所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.12分略20. （12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：( 1 )（2）存在21. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面BCDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE-4分（II）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC。作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平面ABE 故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为-12分解法二：（I）作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为-ks5u-12分22. （本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放