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2022-2023学年安徽省淮南市潘集区实验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)函数f(x)=log2是()A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案:B考点:函数奇偶性的判断 专题:函数的性质及应用分析:首先求出函数的定义域,判断是否关于原点对称,如果对称,再判断f(x)与f(x)的关系解答:函数的定义域是使0的x的范围,解得1x1;所以函数定义域(1,1)关于原点对称;f(x)=log2=log2()1=log2=f(x);所以函数f(x)=log2是奇函数;故选:B点评:本题考查了函数奇偶性的判断;首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称,如果对称,再利用定义判断f(x)与f(x)的关系2. 下列各项中,值等于的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:B略3. 一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A B C D参考答案:C略4. 在以下四个结论中:是奇函数;是奇函数; 是偶函数 ;是非奇非偶函数.正确的有( )个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:D5. 一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是 ( )A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:D6. 在平行四边形中,下列结论中错误的是A B C D参考答案:B略7. 已知奇函数在上为减函数,若则的大小关系为( )A. B. C.D.参考答案:D为偶函数,又当x0时,单调递减,单调递增,单调递增,又即本题选择D选项.8. 若,则实数a的取值范围是()ABCD(1,+)参考答案:D【考点】指、对数不等式的解法【专题】分类讨论;分类法;不等式的解法及应用【分析】把不等式化为等价的logalogaa,讨论a的取值,利用函数y=logax的单调性,求出a的取值范围【解答】解:不等式等价于logalogaa,当a1时,函数y=logax是增函数,解得a,应取a1;当0a1时,函数y=logax是减函数,解得a,应取0a;综上,实数a的取值范围是(0,)(1,+)故选:D【点评】本题考查了对数函数的单调性问题,也考查了不等式的解法与应用问题,是基础题目9. PM2.5是空气质量的一个重要指标,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级,在35g/m375g/m3之间空气质量为二级,在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日,PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案:D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知:第3,8,9,10天空气质量为一级,故A正确,11月5日日均值为82,显然最大,故B正确,从日到日,日均值分别为:82,73,58,34,30,逐渐降到,故C正确,中位数是,所以D不正确,故选D.【点睛】本题考查了频数折线图,考查读图,识图,用图的能力,考查中位数的概念,属于基础题.10. 下列四个命题: 垂直于同一条直线的两条直线相互平行; 垂直于同一个平面的两条直线相互平行; 垂直于同一条直线的两个平面相互平行; 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysinx(0)的部分图象如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点,若ABC是直角三角形,则的值为_.参考答案:【分析】可得ABC为等腰直角三角形,进而可得AB2CD4,还可得AB,解方程可得的值【详解】解:由题意结合三角函数的对称性可知ABC为等腰直角三角形,且ACB为直角,取AB的中点为D,由三角函数的最大值和最小值为1和1,可得CD1(1)2故AB的长度为2CD4,又AB为函数的一个周期的长度,故可得2,解之可得故答案为:【点睛】本题考查三角函数的参数的意义,得出AB的两种表示方法是解决问题的关键,属中档题12. 已知下列四个命题:函数是奇函数; 函数满足:对于任意,都有;若函数满足,则;设,是关于的方程的两根,则;其中正确的命题的序号是 参考答案:13. 函数f(x)=2sinx(0)在0,上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则的值为参考答案:【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得,且?=,由此求得的值【解答】解:函数f(x)=2sinx(0)在0,上单调递增,再根据在这个区间上f(x)的最大值是,可得?=,则=,故答案为:14. 函数的定义域为_参考答案:15. 关于函数f(x)=4sin(xR),有下列命题:函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x);函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数;函数 y = f(x)的图象关于点对称;函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .参考答案:略16. 设向量不平行,向量与平行,则实数=参考答案:【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题;方程思想;定义法;平面向量及应用【分析】根据向量平行的共线定理,列出方程求出的值【解答】解:向量与平行,存在R,使+=(3+2),解得=,=故答案为:【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题,是基础题目17. 设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解,则 参考答案:3易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1,不妨设为,而,关于直线x1对称,于是3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的两零点为.()当时,求的值;()恒成立,求a的取值范围参考答案:解法一:(I)令,得,不妨设,解得,所以.(II)图象是开口向上,对称轴为为抛物线,(1)当即时,符合题意;(2)当,即时,故;综合(1)(2)得.解法二:解(I)令,得,根据一元二次方程根与系数的关系得,故,(II)图象是开口向上,对称轴为为抛物线,因为函数的图象过定点.结合二次函数图象,原题意等价于.解得.解法三:解(I)同解法一.(II)当时,成立.当,恒成立等价于.考察函数,在时,单调递减,故,故.19. (本小题满分12分)如图所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求三棱锥AGBC的体积.参考答案:(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG?平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG?平面AGC,平面AGC平面BGC.(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=20. (本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x(,0)时,f(x)xlg(2x),求f(x)的解析式参考答案:解:f(x)是奇函数,可得f(0)f(0),f(0)0. 当x0时,x0,由已知f(x)xlg(2x), f(x)xlg(2x),即f(x)xlg(2x)(x0) f(x) 即f(x)xlg(2|x|)(xR)略21. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的值;(3)写出函数的单调增区间; 参考答案:-2分-4分(或)-6分(1) -8分(2)(或) -10分(3) (或即 所以增区间为-12分22. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足 ()求证:三点共线; ()已知,, 的最小值为,求实数m的值;()若点,在y轴正半轴上是否存在点B满足,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案:()由已知,即, . 又、有公共点A, A、B、C三点共线. 4分()依题意,=(cosx,0), f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. 6分 x,cosx0,1. 当m1时,cosx=1时,f(x)取得最小值2-2m,由2-2m=得m=. 综上:m=. 9分 ()设, , 依题意得,
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