2022-2023学年安徽省淮南市潘集区实验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=log2是（）A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（x）与f（x）的关系解答：函数的定义域是使0的x的范围，解得1x1；所以函数定义域（1，1）关于原点对称；f（x）=log2=log2（）1=log2=f（x）；所以函数f（x）=log2是奇函数；故选：B点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系2. 下列各项中，值等于的是( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A B C D参考答案：C略4. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数.正确的有（ ）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D5. 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是 （ ）A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：D6. 在平行四边形中，下列结论中错误的是A B C D参考答案：B略7. 已知奇函数在上为减函数，若则的大小关系为（ ）A. B. C.D.参考答案：D为偶函数，又当x0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.8. 若，则实数a的取值范围是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为等价的logalogaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围【解答】解：不等式等价于logalogaa，当a1时，函数y=logax是增函数，解得a，应取a1；当0a1时，函数y=logax是减函数，解得a，应取0a；综上，实数a的取值范围是（0，）（1，+）故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目9. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.10. 下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysinx(0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则的值为_.参考答案：【分析】可得ABC为等腰直角三角形，进而可得AB2CD4，还可得AB，解方程可得的值【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知ABC为等腰直角三角形，且ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和1，可得CD1（1）2故AB的长度为2CD4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得故答案为：【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题12. 已知下列四个命题：函数是奇函数； 函数满足:对于任意，都有;若函数满足，则；设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是 参考答案：13. 函数f（x）=2sinx（0）在0，上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，且?=，由此求得的值【解答】解：函数f（x）=2sinx（0）在0，上单调递增，再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得?=，则=，故答案为：14. 函数的定义域为_参考答案：15. 关于函数f(x)=4sin(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x)；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .参考答案：略16. 设向量不平行，向量与平行，则实数=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出的值【解答】解：向量与平行，存在R，使+=（3+2），解得=，=故答案为：【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目17. 设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 参考答案：3易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1，不妨设为，而，关于直线x1对称，于是3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求a的取值范围参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.19. （本小题满分12分）如图所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求三棱锥AGBC的体积.参考答案：(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG?平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG?平面AGC,平面AGC平面BGC.(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=20. (本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式参考答案：解：f(x)是奇函数，可得f(0)f(0)，f(0)0. 当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)， f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0) f(x) 即f(x)xlg(2|x|)(xR)略21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间； 参考答案：-2分-4分（或）-6分(1) -8分(2)（或） -10分(3) （或即 所以增区间为-12分22. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （）求证：三点共线； （）已知,， 的最小值为，求实数m的值；（）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：()由已知，即， . 又、有公共点A， A、B、C三点共线. 4分（）依题意，=(cosx，0)， f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. 6分 x，cosx0，1. 当m1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=. 综上：m=. 9分 （）设， ， 依题意得，