山东省烟台市莱州大郎中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0，1上的最大值与最小值的差为3，则的值为（ ）A B.2 C.4 D.参考答案：C2. 在0，2内，满足sinxcosx的x的取值范围是（）A.（,) B.(,) C.(,) D.(,)参考答案：B3. 若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）A.(1,+)B.4,8)C. (4,8)D. (1,4) 参考答案：B【分析】分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.【详解】函数是上单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，则要求 故答案为：B.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.4. 在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如下图所示,程序执行后的输出结果是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B略6. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.7. 在平面内，已知，则=（）A3BCD参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模【解答】解：=1+2 +16=13故 故选B【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式8. 已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）10恒成立，再将不等式变形，得到a恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围【详解】不妨设x2x12，不等式=a（x1+x2）1，对任意x1，x22，+），且x1x2，不等式0恒成立，x2x12时，a（x1+x2）10，即a恒成立x2x12a，即a的取值范围为，+）；故选：D【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求 ，或是的形式，即求 ，求参数取值.9. （5分）已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用赋值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型10. 已知两直线与平行,则的值为( )A. B. C. 或 D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可解答：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查12. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 .参考答案：略13. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键14. 设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为 参考答案：（2，0）（0，2）先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，综合可得结论解：结合函数f（x）在0，5上的图象，可得不等式f（x）0在0，5上的解集为（0，2）再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集为（2，0）综上可得，不等式f（x）0的解集为 （2，0）（0，2），故答案为 （2，0）（0，2）15. 函数的图象必过的定点坐标为_.参考答案：（1,1）略16. 三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为 . 参考答案： 7cm17. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=019. 如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ED和BC1不共线，则EDBC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1平面CA1D.20. 设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值参考答案：解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因为(3，2)A，将点代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a1，所以b2a1，综上，a1，b1.21. (12分)已知函数.（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期参考答案：22. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元