2022-2023学年天津糙甸中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集，其中正确命题的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：A2. 函数的定义域是，则函数的值域是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C3. 若，是关于x 方程的两个根，则实数m的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由sin、cos是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值【详解】sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的两根，（sin+cos）22sincos=2=1，解得m=1；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则=（2m）216m0，解得m0，或m4；综上，m的值为1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题4. 函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+参考答案：AB【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A5. 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（）Af（|x|）=x+1Bf（x2）=2x+1Cf（|x|）=x2+2Df（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题【分析】在A、B中，分别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x0，无意义排除D【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=1时，f（1）=1，不符合题意；对于D，x0，无意义，不符合题意故选：C6. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（x）=x2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点显然B不满足题意故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用7. 若，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：B9. 设集合A=1，1，2，B=a+1，a2+3，AB=2，则实数a的值为（-）A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案：A略10. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()A45 B60 C90 D120参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递增区间是 参考答案：12. 两圆x2y22y30与x2y21的位置关系是_参考答案：内切.【分析】将两圆的方程化为标准形式，确定两圆的圆心坐标和半径长，计算出两圆圆心距，比较圆心距与两圆半径和与差的绝对值的大小关系，从而得出结论。【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的圆心为原点，半径为，两圆圆心距为，因此，两圆内切，故答案为：内切。【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，要确定两圆的圆心坐标以及半径长，利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值大小比较得出两圆的位置关系，解题的关键就是熟悉两圆位置关系的等价条件，属于中等题。13. 已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则a的取值范围为 参考答案：a114. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：15. 的内角的对边分别为，若，点满足且,则_.参考答案：16. 一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是_min（精确到1min）参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_ 参考答案：或或区间上的任何一个值；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：略19. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2时，f(x)2(x3)24.当x2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(，420. （本小题满分12分）设函数其中.（）证明：是上的减函数；（）若，求的取值范围.参考答案：21. 已知等比数列an的各项为正数，Sn为其前n项的和，（）求数列an的通项公式；（）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项的和参考答案：（）（），【分析】（）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（）由已知求得，再由数列的分组求和即可【详解】（）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（）由题意得，故22. 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：1234567838404446485052564555616365666768()请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）()若()中的，且产品的年利润z与x，y的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？参考答案：解：(I)补齐的图如下：由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式.(II)依题意得，化简得，设，则有.（答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为889).