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2022年广东省茂名市职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f:AB,其中集合A3,2,1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( ) A4 B5 C6 D7参考答案:A2. (多选题)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列四个命题中正确的命题是( )A. 若,则ABC一定是等边三角形B. 若,则ABC一定是等腰三角形C. 若,则ABC一定是等腰三角形D. 若,则ABC一定是锐角三角形参考答案:AC【分析】利用正弦定理可得,可判断A;由正弦定理可得,可判断B;由正弦定理与诱导公式可得,可判断C;由余弦定理可得角C为锐角,角A、B不一定是锐角,可判断D.【详解】由,利用正弦定理可得,即,ABC是等边三角形,A正确;由正弦定理可得,或,ABC是等腰或直角三角形,B不正确;由正弦定理可得,即,则等腰三角形,C正确;由正弦定理可得,角C为锐角,角A、B不一定是锐角,D不正确,故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用,以及三角形形状的判断,属于中档题. 判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3. 函数的定义域为()A x|x1 Bx|x1 C x|1x0,y0)且xy的最小值为18,若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由参考答案:解:因为1,所以xy(xy)()abab2()2,又xy的最小值为18,所以()218.由 得或 故存在实数a2,b8或a8,b2满足条件21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.参考答案:由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形,高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示,AB=8,BC=6,高VO=4.(1)V=(86)4=64. - 6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,在VBC中,BC边上的高为h1=,- 8分在VAB中,AB边上的高为h2=5. - 10分所以此几何体的侧面积S=40+.- 12分22. 已知圆.(1)此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于M,N两点,且 (O为坐标原点),求m的值;参考答案:(1) (2) 试题分析:(1)由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的取值范围;(2)设出曲线与直线的交点M和N的坐标,联立曲线C与直线的方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0,由直线方程化为横坐标的关系式,把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值试题解析:(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OMON得x1x2+ y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=,x1x2=,=64-20(4m-16)=384-80m0所以m4又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得m=,满足 0.
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