内蒙古自治区赤峰市毡铺中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用f（x）0，求出x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：函数f（x）=x33x2+1，f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B4. 已知a，b为实数，则“a+b2”是“a1且b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=4，b=1，满足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，若a1且b1，则a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件，故选：B5. 已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则ABC面积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案：A6. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，三角形只有一解；对于C，又ab,角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，又ab,角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列an是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.7. 设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（ ）A BC D参考答案：A略8. 已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A B1 C D参考答案：C试题分析：F是抛物线y2x的焦点，F（，0）准线方程x=?，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线的简单性质9. 平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是( )AB2CD参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离 【专题】直线与圆【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：B【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题10. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） . . .参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间12. 设函数则=_.参考答案：13. 某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.14. 在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键15. 双曲线的两条渐近线的方程为 参考答案：略16. 已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题17. （1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）已知函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （）若，求的单调区间.参考答案：解：（ I ）依题意，得 由于为函数的一个极值点，则，得（）由（I）得， 故 令，则或，由于 当时，当变化时，与的变化情况如下表：由上表可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为；略19. （本小题满分13分），若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案： 综上：20. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y.由题意，得x，y满足约束条件.4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分21. 某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差.专题：概率与统计分析：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；（2）求出对立事件的概率，可得结论；（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX解答：解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种（4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为（8分）（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3所以，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故数学期望（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22. （本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -