2022年安徽省马鞍山市武校中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )A16B2CD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x0，所以f（4）=2，故选B【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可2. 已知，=（，6），且，则 （ ）A. 12B. 13C. 14D. 15参考答案：A【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即 故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3. 设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）ABCD参考答案：见解析，分别取，求出值，可知总数有，选4. 下面给出3个论断： 0是空集； 若； 集合是有限集。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A5. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,ab，则a 变为14-4=10，由ab，则a 变为10-4=6，由ab，则a 变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.6. 当0x时，4x1时，因为0x，所以logax0.不满足4xlogax，故舍去；当0a1时，因为0x，数形结合易得，需满足4loga，得2，解得a或a.结合前提条件得a1.综上，a.故选B.7. 下列函数中，满足f（2x）2f（x）的是（）A. f（x）（x+2）2B. f（x）x+1C. D. f（x）x|x|参考答案：D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A. f（x）（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）2f（x）；B. f（x）x+1，所以；C. ，所以；D. f（x）x|x|，所以，满足f（2x）2f（x）.故选：D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是 （ ） （A）PCCB （B）BC平面PAC（C）ACPB （D）PB与平面PAC的夹角是BPC参考答案：C9. 已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 ( )A4,8) B(4,8) C5,8) D(5,8)参考答案：C10. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（?UM）N=（）A2B2，3，4C3D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案【解答】解：CUM=3，4，（CUM）N=3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：75略12. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_.参考答案：略13. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。14. 已知函数一部分图像如图所示，则 ，函数的图像可以由的图像向左平移至少 个单位得到参考答案：2， 15. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0；（4）y=1+x和y=表示相等函数其中结论是正确的命题的题号是 参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑【分析】（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，只能说函数的增区间为（，0）和（0，+）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则0，a0，或a=0，b=0；（3）y=x22|x|3为偶函数，当x0时，y=x22x3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y=|1+x|【解答】解：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，只能说函数的增区间为（，0）和（0，+），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0或a=0，b=0；（3）y=x22|x|3为偶函数，当x0时，y=x22x3可知在（0，1）递减，（1，+）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为1，+）和1，0，故正确；（4）y=|1+x|，故错误故答案为（3）【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和对参数的分类讨论16. 已知，若，化简 _参考答案： 17. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理参考答案：见解析（），人（）可取，（）定义为第题预估难度，且，则合理，合理19. 设，已知，求参考答案：,20. 已知函数f（x）=（0且1）是奇函数（1）求实数k的值（2）若f（1）0，试求不等式f（x+2x）+f（x）0的解集参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函数，且对任意的都成立，。()求,的值； ()求满足条件的的取值范围.参考答案：()令x=y=1则 2分令x=y=2则 4分() 6分又， 且在为单调递减函数，在为单调递增函数。 8分要使 11分 14分22. 已知函数.（）讨论函数的单调性； （）设，证明：对任意，参考答案：略