安徽省合肥市华泰高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。 A. B. cos(-)=cosC. D. 参考答案：1个略2. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D3. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=（） A 5 B 0，3 C 0，2，3，5 D 0，1，3，4，5参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可解答： 解：集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 已知f（x）=3（x+3）22，其中x表示不超过x的最大整数，如3.1=3，则f（3.5）=（）A2BC1D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据x的定义求出3.5的值，代入解析式求解【解答】解：根据题意得，3.5=4，则f（3.5）=3（3.5+3）22=32=1，故选C5. 规定，则函数的值域为A. B. C. D. 参考答案：A略6. 下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（C）A 幂函数 B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案：C7. 设f（x）=ex2，则函数f（x）的零点位于区间（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（0）0，f（1）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex2，可得f（0）=10，f（1）=e20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8. 已知，则、的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 关于函数f(x)4sin(2x)(xR)，下列说法正确的是（ ）A.函数yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；B函数yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；C函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；D函数yf(x)的图象关于直线x对称参考答案：A略10. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ，(用a、b表示)（A）- （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_参考答案：12. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象，如图所示，则f（2016）的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象求出A，和的值，结合三角函数的解析式进行求解即可【解答】解：由图象知A=3，=3（1）=4，即函数的周期T=8=，即=，由五点对应法得3+=3+=，即=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键13. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：414. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为 参考答案：2【考点】其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：2【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值15. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。参考答案：略16. 函数在上单调增，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a11，an2an1n2(n2)，求通项an.参考答案：解析：由已知可得：ann2(an1n1)(n2) 5令bnann，则b1a112，且bn2bn1(n2) 10于是bn22n12n，即ann2n 15故an2nn(n2)，因为a11也适合上述式子，所以an2nn(n1) 2019. 函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：略20. 已知ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，2），C（3，4），求（）BC边上的中线AD所在的直线方程；（）ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程；点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】（）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式（） 求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，ABC的面积【解答】解：（）由已知得BC中点D的坐标为D（2，1），中线AD所在直线的方程是，即 x2y+4=0（），直线BC的方程是 ，即 3x+y+5=0，点A到直线BC的距离是，ABC的面积是【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点21. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。 （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合， 2分 集合. 5分（1）若，则，可得 .所以当时，关系式成立. 8分(2)要满足，应满足或，所以或.综上所述，或时，. 12分22. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。 （2）由题意知，当时， 当时， 当时， 故略