湖南省郴州市承坪中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因为y=是增函数，所以所以cab故选B2. 已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假参考答案：B略3. ，动点满足，则点的轨迹方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：B4. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D12参考答案：B略5. 数列中， a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n1时，Sn=（ ） A C D1参考答案：D6. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知F1，F2为双曲线C：=1（a0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A26B103C8D22参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论【解答】解：双曲线C：=1（a0），双曲线的渐近线方程为y=x，对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=x，重合或平行，a=3，c=5，F1为（5，0），P（7，2），|PF1|=2，|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|6|PF1|6=26|AP|+|AF2|的最小值为26，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线定义的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键8. 在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整理得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，来源:学_科_网Z_X_X_K则A=60故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( ) A B C D 参考答案：D10. 已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。A. . B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的对称中心（也称为函数的拐点），若f（x）=x33x2+4x1，则y=f（x）的图象的对称中心为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x33x2+4x1对称中心【解答】解：函数f（x）=x33x2+4x1，f（x）=3x26x+4，f（x）=6x6，令 f（x）=6x6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x33x2+3x对称中心为（1，1），故答案为 （1，1）12. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内 至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有_种（用数字作答）。参考答案：3960 解析：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=1672种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?1672=3960种。13. 若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为 参考答案：18【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x【解答】解：抛物线y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+=x+2=20，x=18，故答案为：18【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解14. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 参考答案：略15. 两个平面将空间最多分成_ _个部分.参考答案：4略16. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：17. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若OAOB，求证直线AB过定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设AB：x=ty+m，与抛物线方程联立，利用OAOB，求出m，即可证明直线AB过定点【解答】（1）解：依题意知，p=2，抛物线方程为y2=4x4（2）证明：依题意知，设AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）5由OAOB，则6，78代入（1）式，得m24m=0，m=0或49A，B是抛物线上异于O的两点，m=0不合题意因此m=4AB：x=ty+4，直线AB过定点（4，0）1016、完成下列作图(本小题满分12分)(1)在图中画出三个平行平面； (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(3)在图中分别画出三个两两相交的平面参考答案：20. 已知数列an，且为该数列的前项和.（1）写出数列an的通项公式；（2）计算，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；（3）求数列an的前n项和Sn的取值范围.参考答案：（1）；（2），证明见详解；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出的通项公式；（2），由求得，同理求得.接着猜想，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立.（3）对的表达式进行变形化简，利用求函数值域的方法即可求得.【详解】（1）根据题意可得；（2）；可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为.于是可以猜想.下面我们用数学归纳法证明这个猜想.当时，左边，右边，猜想成立.假设当时猜想成立，即.所以，当时猜想也成立.根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立.（3）由（2）知，因为，所以，则，即，所以.【点睛】本题考查了数列知识与数学归纳法的应用，用数学归纳法证明数列有关问题是很常见的题型，关键是假设当n= k时，命题成立，来证明当n= k+1命题也成立，对于本题来说，计算化简是本题的关键.21. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范围.参考答案：（1），又，.（2），.，.若，则，.若，则，则.综上，的取值范围为.22. 设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40. 7分解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3. 10分而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1. 12分