河北省廊坊市三河第二十七中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，30参考答案：A略2. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除， 而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果3. 给定条件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件的函数个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据条件得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足，排除；对于，当时，其满足，画出图象如下：由图象可知，满足.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.4. 图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 ( ) A B C D参考答案：A略5. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案：B6. 已知函数f(x)=x2+(2m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A4 B3 C2 D. 1参考答案：C7. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（ ） A2 B奇数 C偶数 D至少是2参考答案：D略8. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 参考答案：A9. 如图所示， 是的边的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为5，10的“孪生函数”共有（）A4个B8个C9个D12个参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为5，10，由y=5时，x=2；y=10时，x=3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为5，10的所有“孪生函数”，进而得到答案【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为5，10时，由y=5时，x=2，y=7时，x=3用列举法得函数的定义域可能为：2，3，2，3，2，3，2，3，2，3，3，2，3，3，2，3，2，2，3，2，2，3，3，2，共9个故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 万元参考答案：103.1略12. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：13. 若与共线，则 ；参考答案：6略14. 已知直二面角，点，C为垂足，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_参考答案：15. 设i为虚数单位，复数的模为_。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 下列说法中，正确的是任取xR都有3x2x当a1时，任取xR都有axaxy=（）x是增函数y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用【分析】可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；可取x=0，则ax=ax=1，即可判断；运用指数函数的单调性即可判断；由于|x|0，则2|x|20=1，即可得到最小值；由图象对称的特点，即可判断【解答】解：可取x=0，则3x=2x=1，故错；可取x=0，则ax=ax=1，故错；y=（）x即y=（）x在R上是单调减函数，故错；由于|x|0，则2|x|20=1，x=0，取最小值1，故对；由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴，故对故答案为：【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题17. 已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数;（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.参考答案：解：（1）（2）当y=100时，=100或=100，解之x=，或.答：略19. （12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在2，6上的值域参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；（2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域解答：（1）由，解得：x1且x1函数的定义域是x|x1且x1；（2）函数在2，6上为单调减函数，当x=2时，当x=6时，函数在2，6上的值域为：点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题20. an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn. 参考答案：略21. 已知圆心为的圆经过原点O（）求圆C的方程；（）设直线与圆C交于A，B两点，求ABC的面积参考答案：（）；（）12.【分析】（）由已知可求出圆的半径，把圆心的坐标和半径，代入圆的标准方程中即可；（）利用点到直线的距离公式，可以求出弦心距，再利用垂径定理、勾股定理，可以求出弦的长，最后求出的面积【详解】（）解：圆的半径为，从而圆的方程为（）解：作于，则平分线段在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以所以所以的面积【点睛】本题考查了求圆的标准方程，点到直线距离公式、垂径定理、勾股定理，考查了数学运算能力.22. （12分） 已知数列的前项和；数列通项，求数列的前项和参考答案：