湖南省张家界市东岳观中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，bR，则“”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】?a，bR，a2+ab+b2=+b20，当且仅当a=b=0时取等号可得0?（ab）ab0，?“”【解答】解：?a，bR，a2+ab+b2=+b20，当且仅当a=b=0时取等号0?（ab）ab0，?“”“”是“0”的充要条件故选：C2. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D3. 已知点A（1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；直线的倾斜角 专题：平面向量及应用分析：先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+30，要满足条件，该不等式便有解，从而0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的求并集即可解答：解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；设P（x，kx+2）；=（1x，kx2）?（1x，kx2）=（1+k2）x2+4kx+30；该不等式有解；=16k212（1+k2）0；解得k，或k；，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；设P（0，y）；1y1；即存在P点使；而此时；综上得直线l的倾斜角的范围是故选：A点评：考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、2参考答案：D5. 若M为ABC所在平面内一点，且满足（）?2=0，则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由（）?2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）?2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法6. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A60 B48 C. 24 D20参考答案：C8. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于A.16B.12C.9D. 8参考答案：D令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.9. 命题：“”，则（ ）A是假命题；： B是假命题；： C是真命题；： D是真命题；：参考答案：B10. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,又。得所以双曲线方程。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：略12. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：113. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_参考答案：1514. 已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是 （用“”表示）.参考答案：略15. 设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是 参考答案：2，6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（2，2）时，直线y=的截距最大，此时z最大此时z的最大值为z=2+22=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=2+22=6，故x+2y的取值范围是2，6故答案为：2，6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力17. 设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=asinx+ln（1x）（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间0，1）上单调递减，求a的取值范围；（3）求证：，(nN*).参考答案：【解答】（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1x），f（x）=cosx，f（0）=0，又f（0）=0，f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（2）解：f（x）在区间0，1）上单调递减，f(x)=acosx0对x0，1）恒成立.若a0，x0，1）时，acosx0成立.若a0，acosx0(1x)cosx.令h(x)= (1x)cosx，显然h(x)在0，1）上单调递减.h(x) h(0)=1，1，即0a1.综上，a的取值范围为（，1.（3）证明：由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1x）在（0，1）上单调递减，f（x）f（0）=0，即sinxln，而（0，1），而=ln=ln2ln2e2，（nN*）19. 已知过点F1（1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P（）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程（）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解答：解：（I）直线l1的方程为y=x+1，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=，y=，则P（，），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有kQt?kQs=k（k为定值），即 =k，将y2=1代入并整理得（k+）x2k（s+t）x+kst1=0（*）由题意，（*）式对任意x（，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst1=0；解得k=，s=，t=；或k=，s=，t=；所以有且只有两定点（，0），（，0），使得kQt?kQs为定值略20. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的单调递增区间（2）由题意可解得：sin（2A）=，结合范围0，解得A的值由余弦定理可得：3bc，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x+=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）f（A）=sin（2A）=，解得：sin（2A）=，0，2A，解得：2A=，即A=由余弦定理可得：3=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc，SABC=bcsinA=bc=21. （本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) 时， （2）等边三角形(1)又，则，故当即时， （2）由（1）知，由即，又，则即，故 又 所以三角形为等边三角形.【思路点拨】利用三角函数图像和性质求出最值，根据余弦定理求出角确定三角形的形状。22. 已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（1）根据椭圆（ab0）的焦距为4，可得c=2，利用与椭圆有相同的离心率，可求得a=，进而可得b=2，故可求椭圆的标准方程（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立可得（1+2k2）x2+4