广东省梅州市陂东中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略2. 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A25B19C11D9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1代入体积公式计算【解答】解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1圆台的上底面面积S1=12=，圆台的下底面面积S2=22=4，圆柱的底面面积S3=22=4，V圆台=（S1+S2+）3=7，V圆柱=S31=4，V=V圆台+V圆柱=11故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题3. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果【解答】解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目4. 若圆与圆外切，则m=A21 B19 C9 D11参考答案：C5. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题6. 有下列三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2 ”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题.其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A略7. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A. 假设a，b，c都是偶数B. 假设a，b，c都不是偶数C. 假设a，b，c至多有一个偶数D. 假设a，b，c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8. 在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（ ）A B C D参考答案：B9. 不等式（2）2+2(2) -40,对一切R恒成立，则a的取值范围是（）A.（-,2B.（-2,2 C.（-2,2）D.（-,2) 参考答案：B10. 如果，那么下列不等式中正确的是( )A B C D参考答案：D 解析： 当时，可正可负，而当时，恒成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）12. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 参考答案：1413. 已知复数满足是虚数单位)，则_ 参考答案：略14. 设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域【专题】简易逻辑【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“xA”是“xB”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分条件，B?A，即（，2）?（1，3），从而1，解得：0m1【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题15. 已知集合，,，则= 参考答案：16. 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=_参考答案：17. 若直线经过A（1，0）、B（0，1）两点，则直线AB的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围 求出倾斜角的大小【解答】解：直线经过A（1，0）、B（0，1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为，则 0，且 tan=1，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设、分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的一个动点，且，C的离心率为（）求C方程；（）是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为，所以， 2分因为离心率为，所以，所以，所以椭圆方程为 4分（）假设存在满足条件的直线，易知点在椭圆的内部，直线与椭圆一定有两个交点，设直线斜率为，点，点直线l的方程为， 由方程组 5分 6分则， 8分又，所以在的垂直平分线上，又的垂直平分线上方程为， 所以 10分所以，不成立， 所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 12分19. 如图，在三棱锥SABC中，求异面直线SC与AB所成角的余弦值。 参考答案：解析：过点C作CD/BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则是异面直线SC与AB所成的角，如图2。又四边形ABCD是平行四边形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：20. （本题12分）已知函数的定义域为0,2（1）求的值（2）若函数的最大值是，求实数的值。参考答案：解:（1）依题 - -2分（2）令 -4分-7分-12分略21. 在数列中,已知.（）求数列的通项公式;（）求证:数列是等差数列;（)设数列满足,求的前n项和.参考答案：（）数列是首项为,公比为的等比数列,.（）.,公差d=3数列是首项,公差的等差数列.（）由（）知,（n）., 于是 两式-相减得=. .略22. (本小题满分6分)在中，求证：参考答案：证明：得证。