广东省江门市鹤山古劳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则B=x|0x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C3. 若集合，则集合的子集共有 （ ）A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：D4. 若A=，则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案：A5. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以.故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的前的和，属于基础题.6. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（C）（D）参考答案：B7. 已知函数，则的最值是 （）A最大值为，最小值为； B最大值为，无最小值；C最大值为，无最小值； D最大值为，最小值为参考答案：C8. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 10000 B 9500 C9000 D8500参考答案：C9. ABC中，A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解参考答案：B试题分析：ABC中，A=30，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，B=，或B=，故ABC有2个解考点：三角形中的几何计算10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：B【分析】根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）参考答案：12. 利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算 .参考答案：略13. 公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为 尺（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺14. 已知直线l：kxy+12k=0（kR）过定点P，则点P的坐标为参考答案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），即可得出直线经过的定点【解答】解：kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），kR，解得点P的坐标为（2，1）故答案为（2，1）15. 已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 .参考答案：16. （3分）若的终边过点，（1，2），则= 参考答案：1考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值解答：角的终边过点P（1，2），可得x=1，y=2，即可得：tan=2则=（2）=1故答案为：1点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题17. 首项为正的等比数列中，则公比q的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且此函数图象过点（1，5）（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在2，+）上的单调性？并证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可（2）先看定义域关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系判断（3）用导数法或定义判断即可【解答】解：（1）函数图象过点（1，5）1+m=5m=4；（2）此时函数的定义域为：x|x0且xRf（x）=x=（x+）=f（x）奇函数；（3）f（x）=1x2f（x）0f（x）在2，+）上单调递增19. （本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式 参考答案：4分当时，函数的解析式为，-5分当时，故有，-7分，-4分当时，函数的解析式为，-5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-7分即当时，-8分当时，由得-9分-10分20. 已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值参考答案：【分析】（）由已知和同角三角函数关系式可先求cos，tan的值，由二倍角的正切公式即可求tan2的值（）由已知先求得sin（+）的值，根据sin=sin（+），由两角差的正弦公式展开代入即可求值【解答】解：（）（0，），sin=，=tan=tan2=（），（0，），+（0，），cos（+）=sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=21. （本小题满分12分）在如图所示四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的点，PB/平面AEC，（I） 确定点E的位置并证明AEPC（II）求三棱锥P-AEC的体积。参考答案：22. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（I）根据cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求ABC的面积【解答】解：（I）因为A+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因为cos（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30；（）由（I）sinA=2sinC=1，A=a=，C=30，c=，b=SABC=bc=【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题