湖北省荆门市城乡高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.2. 已知函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A4B8C2D4参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=2的图象，容易求出封闭图形的面积【解答】解：画出函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半， =4故选D3. 要得到函数的图像只需要将函数的图像 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B略4. 的值等于（ ）A. 0B. C. 1D. 参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.5. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A16BCD2参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象经过点，=2a，即2a=，a=，故f（x）=，f（4）=故选：C6. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题7. 已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，=n，则mn；若m，n?，则mn； 若m，则m其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由线面垂直的判定定理得n；在中，m与n相交、平行或异面；在中，m与n相交、平行或异面；在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，知：在中，若mn，m，则由线面垂直的判定定理得n，故正确；在中，若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若m，n?，则m与n相交、平行或异面，故错误； 在中，若m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8. 在斜ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形 即： 本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.9. 若则 （ ）A B C 1 D不存在 参考答案：C略10. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于 A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，当时， 解析式是 .参考答案：12. 对于ABC，有如下命题： 若sin2 A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形； 若sin2A+sin2B +cos2C0，则ABC为锐角三角形则其中正确命题的序号是 （把所有正确的都填上）参考答案： 略13. 在中，是边上的一点，的面积是4，则AC长为 参考答案：或4略14. 已知集合，则实数a的值是_.参考答案：0【分析】根据可以知，即可得出实数a的值.【详解】，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，.故答案为：0.【点睛】本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.15. 已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为_参考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），联立两式消去f（），解方程组可得【详解】f（）2f（x），联立两式消去f（），可得f（x）=故答案为f（x）=【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题16. 某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。已知,则面积最小值为_参考答案：【分析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.17. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示（1）求，的值；（2）设，求函数的单调增区间参考答案：解：(1)由图可知，2，又f(0)1，得sin1，|，.略19. 若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.参考答案：（5分）（2）ax25x+a210可化为：2x25x+30 即2x2+5x3 0 (2x1)( x +3 ) 0 （10分）略20. （本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立参考答案：解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有略21. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 已知函数的图象过点(1,4)（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解：（1），；（2），显然在与上都是减函数，在上是减函数，