2022年湖南省永州市江华县河路口中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形参考答案：D【分析】利用平面基本性质及推论求解【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形故选D【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 命题函数的图象与直线最多有一个交点；函数在区间上单调递增，则；若，当时，则；函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则f（log23）的值为（）A3BCD3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（log23）=f（log23）=f（log2）=，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键4. 下列程序语句不正确的是 （ ）AINPUT“MATH=”；a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+c C D=参考答案：A5. 已知集合A=0，8，集合B=0，4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（）Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=x参考答案：D【考点】映射【分析】由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应【解答】解：选项A、B、C可以，因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以故选D6. 如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A BC D参考答案：C7. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（x）=|x|=|x|是偶函数对于B：y=f（x）=x3，则f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于D：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数故选B【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础8. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）AB+C+D+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积解答：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为：+故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 在中，若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题中真命题的序号是（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，则实数a5参考答案：（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）由f（x）的定义域为2，5），知2x12，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（x），也满足f（x）=f（x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得a5，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为2，5），2x12，5），x，3），故错误；（2）的定义域为1，1，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，a5，a5，故正确故正确选项为（2）（4）【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断属于基础题型，应熟练掌握12. 如果，且是第四象限的角，那么 参考答案：13. 在半径为5的扇形中，圆心角为2 rad，则扇形的面积是参考答案：25略14. 若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 35 段，每段有个个体。参考答案：5,47略15. 若向量 =（2，m），=（1，3）满足，则实数m的值为参考答案：考点： 数量积的坐标表达式 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量垂直的等价条件进行求解即可解答： 解：向量 =（2，m），=（1，3）满足，?=23m=0，解得m=，故答案为：点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键16. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_参考答案：xy10由x22xy20得圆心C(1,0)，所求直线与xy0垂直，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为xy10.17. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=ax（a0，a1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值（2）若g（x+1）3f（x）1，求x的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可解答：（1）f（x）=ax（a0，a1）的图象过点（2，9），a2=9，解得a=3，则f（x）=3x，g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10f（2）=109=1，解得b=2即a=3，b=2（2），由，解得0x+12，即1x1点评：本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键19. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，动点M，N满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】(1) 时，分别为的中点，可得，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到按照向量点积公式展开得到结果.【详解】（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;（2），故.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20. 已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）21. 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. (2)由题意知，且， (3)假设与在给定区间上是接近的，则有 令G（x）=，当时，在的右侧，即G（x）=，在上为减函数，所以由（*）式可得 ，解得 因此，当时，与在给定区间上是接近的；当时，与在给定区间上是非接近的. 22. 已知集合，（1）求，（2）求参考答案：（1）；（2）（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以