福建省泉州市晋江第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y (0a1)的图象的大致形状是() 参考答案：D2. 已知实数x，y满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，现有如下说法：，；，；，.则上述说法正确的有（ ）个.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，依题意，所以是正确的，故选C.3. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)0，解得0a3.故选C【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题4. 已知与是共轭虚数，有4个命题；，一定正确的是（ ）A B C D 参考答案：D设故，正确；，故正确；，故正确； 此时不成立，故不正确.故答案为：D.5. 下列函数为偶函数的是参考答案：C略6. 若抛物线C：上一点到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|=（ ）A4 B6 C D8参考答案：B由于M到焦点的距离为5,故到准线的距离也是5,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为(4,4),半径为5,圆的方程为,令,解得,故.故选B.7. 已知复数z=2+i，是z的共轭复数，则对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：z=2+i，=2i，=因此对应的点位于第四象限故选：D点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题8. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：D六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V9. 已知命题p：?nN,2n1 000，则p为()A?nN,2n1 000 B?nN,2n1 000C?nN,2n1 000 D ?nN,2n1 000参考答案：D10. 设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 .参考答案：7 12. 设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_参考答案：因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_. 参考答案：， 切线方程 ，即14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_.参考答案：15. 函数f(x)ln的图象只可能是_参考答案：16. 设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。参考答案：(-4,-2)17. 若正实数x，y满足(x+y)21xy，则xy的最大值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（1）求与；（2）证明：参考答案：详见解析【知识点】数列综合应用解：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），故，（2）因为，所以故因为，所以，于是，所以即19. 如图，在四棱锥的底面梯形中，.又已知平面，.求：（1）异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥的体积；参考答案：（1）连接，过点作交于点，因为，所以，从而，2分解法1：延长至，使得，则且，.5分在中，.8分所以，异面直线与所成角的大小为.9分解法2：建立如图所示的空间直角坐标系.则.所以，5分设异面直线与所成角的大小为，则.8分所以异面直线与所成角的大小为.9分（2）底面梯形面积为.四棱锥的体积为底面积高，3分所以，四棱锥的体积为.6分20. (本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望21. 已知x=1是f(x)=2x+lnx的一个极值点（）求b的值；（）求函数f（x）的单调减区间；（）设g（x）=f（x），试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出f（x），再由x=1是的一个极值点，得f（1）=0，由此能求出b（II）由f（x）=2+0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx05=（2+）（x02），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切【解答】解：（）x=1是的一个极值点，f（x）=2+，f（1）=0，即2b+1=0，b=3，经检验，适合题意，b=3（II）由f（x）=2+0，得，又x0（定义域），函数的单调减区间为（0，1（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），即2x0+lnx05=（2+）（x02），lnx0+5=（2+）（x02），lnx0+2=0，令h（x）=lnx+，x=2h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，h（）=2ln20，h（2）=ln210，h（e2）=0，h（x）与x轴有两个交点，过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切22. 已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.参考答案：C略