湖南省永州市新华实验学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则中最大的是（）ABCD参考答案：B略2. 对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定参考答案：A3. 三个数70。3，70。2，0.3，的大小顺序是（ ）A、 70。370。20.3, B、70。30.370。2C、 70。2 70。30.3, D、0.370。370。2参考答案：A4. 在内与终边相同的角有（ ）个 1 2 3 参考答案：C5. 已知定义域为的函数在(8,+)上为减函数，且函数为偶函数，则（）ABCD参考答案：D是偶函数，即关于直线对称，又在为减函数，在上为增函数，即故选6. 在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略7. 若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21 (B)286 (C)30 (D)55参考答案：C略8. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）ABCD参考答案：B略9. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C弧长为3，圆心角为， 10. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B要是函数有意义，需满足，即，解得。故函数的定义域为。选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 _ 参考答案：3略12. 已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，若f（3）=4，则f（3）=参考答案：12【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（3）=ln（3+）37a33b4=4，得到ln（3+）+37a+33b=8，从而求出f（3）的值即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，由f（3）=4，得：则f（3）=ln（3+）37a33b4=4，ln（3+）+37a+33b=8，f（3）=ln（3+）+37a+33b4=84=12，故答案为：12【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题13. 已知集合，则 参考答案：略14. 已知函数，若，则_.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.15. 若函数的图像经过点，则_参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是_参考答案：18略17. 10已知向量满足，若，则 .参考答案：解析：且，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可解答：解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键19. 计算下列各式的值： (1) (2) 参考答案：解：（1）， （2）略20. 如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上记，矩形的面积为求：（）的函数解析式，并写出其定义域；（）的最大值，及此时的值 参考答案：解: (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为，此时 16分21. 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2) 求函数在区间（3，+）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个 函数=有零点， 方程有实数根即 即事件“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P（A）= （2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（3，+）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（3，+）是增函数，只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间（3，+）是增函数的概率P（B）=略22. 已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以（2）由，得，又