江苏省无锡市月城实验中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究2. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合（ ）A. 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5参考答案：B,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.3. 设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题4. 已知三棱锥SABC，满足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A3B2CD参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值【解答】解：三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，该三棱锥外接球的半径为，正方体的体对角线长为2，球心到平面ABC的距离为=点Q到平面ABC的距离的最大值为+=故选：D5. 下列求导运算正确的是（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx 参考答案：B6. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A25 B24 C25 D24参考答案：C7. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是( )A6 B6 C9 D12参考答案：A8. 函数则（ ） A1 B2 C6 D10参考答案：B略9. 在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面积为4，若则= ( )A B C D 参考答案：A10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的 倍.参考答案：712. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为 参考答案：316【考点】数列的函数特性 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1=428，则a2=（120%）?428+30%（500428），依此类推即可得出【解答】解：a1=428，则a2=（120%）?428+30%（500428）=364，a3=（120%）?364+30%（500364）=332a4=（120%）?332+30%（500332）=316故答案为：316【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 ?=11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题14. 已知命题p：?x0（0，+），=，则p为参考答案：?x（0，+），2x【考点】命题的否定【专题】定义法；简易逻辑【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案【解答】解：命题“?x0（0，+），2=”的否定为命题“?x（0，+），2x”，故答案为：?x（0，+），2x【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题15. 已知定义在0，1上的函数y=f（x），f（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f（x1）f（x2）x1x2；x2f（x1）x1f（x2）；f（）；f（x1）f（x2）?（x1x2）0则下列结论中正确的是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于当0x1x21时，0f（x1）f（x2）1，f（x2）f（x1）?（x2x1）0，故错误；函数y=f（x）在区间0，1上的图象如图：对于设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），直线AB的斜率kAB=kop=1，f（x2）f（x1）x2x1，故错误；对于，由图可知，koAkoB，即，0x1x21，于是有x2f（x1）x1f（x2），故正确；对于，设AB的中点为R，则R（，），的中点为S，则S（，f（），显然有f（），即正确对于当0x1x21时，0f（x1）f（x2）1，f（x2）f（x1）?（x2x1）0，故错误；综上所述，正确的结论的序号是故答案为：16. 已知函数f（x）=x24x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x24x+c只有一个零点，c=4，g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，在（2，3）上不是单调函数，g（x）=0在（2，3）上只有一根，g（x）=3x2+2（m4）x1，g（0）=1，g（2）0，g（3）0，17. 已知P，Q分别为直线和上的动点，则PQ的最小值为 参考答案：由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（）求的大小；（）求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.参考答案：（）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则， 4分（）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量 为 ，二面角E-OF-A的余弦值为. 9分（），点D到平面EOF的距离为. 12分19. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；）求二面角的正弦值.参考答案：略20. （本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案：（1）q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整数m为30略21. (本题满分14分)已知数列，其前项和满足是大于0的常数)，且(I)求的值；()求数列的通项公式；()求数列的前项和，试比较的大小参考答案：（1）由得，（2）由得数列是以为首项，以2为公比的等比数列k*s5u，（又n=1时满足，（3）2，得：，即22. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原