湖北省武汉市东台市三仓镇新农中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（）A（5，2）B（5，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（3，2）（2，0）=（5，2）故选：B2. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C3. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D4. sin600+tan240的值是（）A BC D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120+tan60=+=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 6. 某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点D；1；其中正确的结论是A. B. C. D. 参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选A.7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A与 B与C与 D与参考答案：D8. 已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=参考答案：C【考点】映射【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4而 y=xQ，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射对于选项B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射对于选项D，y=Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射故选 C9. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即 所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。10. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知角的终边经过点P（3，4），则cos=参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：先求出角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果解答：角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力12. 设函数则成立的x的取值范围为_参考答案：【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.13. 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间150，170）内的学生约有 人参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高组距，可以求出身高在区间150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案【解答】解：身高在区间150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）10=0.4身高在区间150，170）内的学生人数为0.450=20人故答案为：2014. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 参考答案：15. 对于nN*，将n表示为na03ka13k1a23k2ak131ak30，当i0时，ai1或2，当1ik时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1130，20232031230，故I(1)0，I(20)1)，则I(55)_参考答案：216. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.17. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案【解答】解：已知如下图示：SABC=，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格参考答案：(1)随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意， (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得 解得， ， 当时，有最小值 略19. 各项均为正数的等比数列an满足，.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列的前 n项和为Tn，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为.（2）由（）得所以， 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20. 某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述将表格所提供的三组数据（50，150），分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg21. （本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（）当时，讨论函数的奇偶性；（）讨论函数的单调性；（）当时，求函数的值域.参考答案：（）时，函数的定义域为R . （1分） （2分）= ks5u= =0 （5分） 时，函数为奇函数. （6分）（）设,则=, （8分）, ,