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2022年重庆鹿角中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足,则r的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 参考答案:B略2. i表示虚数单位,则复数=()ABCD参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解: =,故选:D3. 已知全集U=R,集合,则集合等于 ( )A. B.C. D. 参考答案:B略4. 等差数列的前n项和为,已知.则等于( )A100 B50 C. 0 D50参考答案:C设等差数列的公差为,又,所以,解得,所以,故选C.5. 下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题参考答案:D6. 若角的终边经过点,则的值是( )A B C D参考答案:A7. 已知 其中是实数,是虚数单位则( ) A. B. i C. D. 【知识点】复数的运算 L4参考答案:解析:由已知可得,因为是实数,所以,即,故选择.【思路点拨】将已知化简可得,利用复数相等实部等于实部,虚部等于虚部,可得,故可得答案.8. 已知集合A=|0,1,2,3|,则AB=()A1,2B1,2,3C2.3D2参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=0,1,2,3,=x|1x3,AB=2,3故选:C【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用9. 若向量满足,则向量的夹角为A.30B.45C.60D.90参考答案:C略10. 函数的定义域为()A.(0,8B.(-2,8C.(2,8D.8,+)参考答案:【知识点】函数的定义域;对数函数;B1,B7.【答案解析】C 解析:【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法,我们根据根号下大于等于0,真数大于0的条件即可求出结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意正整数表示不大于a的最大整数,则_.参考答案:略12. 已知平面向量,与垂直,则 参考答案:13. 在(4,4)上随机取一个数x,则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式,再利用解得的区间长度与区间(4,4)的长度求比值即得【解答】解:利用几何概型,其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3,x+2x37,x4;3x2,x+2+x+37,无解;x2,x2+x+37,x3故原不等式的解集为x|x4或x3,在(4,4)上随机取一个数x,则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为P=故答案为14. (5分)(2015?钦州模拟)在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若bcosC+(2a+c)cosB=0,则内角B的大小为参考答案:【考点】: 正弦定理;三角函数中的恒等变换应用【专题】: 计算题;三角函数的求值;解三角形【分析】: 运用正弦定理,将边化为角,由两角和的正弦公式和诱导公式,化简整理,结合特殊角的三角函数值,即可得到B解:由正弦定理,bcosC+(2a+c)cosB=0,即为sinBcosC+(2sinA+sinC)cosB=0,即(sinBcosC+sinCcosB)=2sinAcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,即有sinA=2sinAcosB,则cosB=,由于0B,则B=,故答案为:【点评】: 本题考查正弦定理及运用,考查两角和的正弦公式和诱导公式,考查特殊角的三角函数值,考查运算能力,属于基础题15. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABC周长的最大值是_参考答案:因为,所以,当且仅当时取等号,因此,即周长的最大值是16. 若为函数的反函数,则的值域是_.参考答案:答案: 17. 已知函数f(x)满足,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为_参考答案:18xy160三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ABC中,D为线段BC上一点,且满足.(1)求的值;(2)若,求AD.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由已知可得,利用面积公式求的值;(2)根据(1)可知,又因为,变形可求,设,和分别利用余弦定理求的长度.【详解】(1)由题:,所以,即.所以.(2)由,所以,所以,所以,.设,在中,由.中,.又因为,所以,即.化简可得,即,则或.又因为为线段上一点,所以且,所以.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形的综合运用,重点考查转化与变形和计算能力,属于中档题型,有多个三角形的解三角形时,一是可以先分析条件比较多的三角形,再求解其他三角形,二是任何一个三角形都不能求解时,可以先设共有变量,利用等量关系解三角形.19. 已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、()设,试求函数的表达式;()是否存在,使得、与三点共线若存在,求出的值;若不存在,请说明理由()在()的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,使得不等式成立,求的最大值参考答案:()设、两点的横坐标分别为、, ,切线的方程为:,又切线过点, 有,即, (1)同理,由切线也过点,得(2)由(1)、(2),可得是方程的两根, ( * ),把( * )式代入,得,因此,函数的表达式为()当点、与共线时,即,化简,得, (3)把(*)式代入(3),解得存在,使得点、与三点共线,且 ()解法:易知在区间上为增函数,则依题意,不等式对一切的正整数恒成立,即对一切的正整数恒成立, ,由于为正整数,又当时,存在,对所有的满足条件因此,的最大值为解法:依题意,当区间的长度最小时,得到的最大值,即是所求值,长度最小的区间为当时,与解法相同分析,得,解得后面解题步骤与解法相同(略)略20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点(1)求椭圆的方程。(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若 与的面积相等,试求直线的方程.参考答案:()因为,所以,1分设椭圆方程为,又点在椭圆上,所以,解得,3分所以椭圆方程为4分()易知直线的斜率存在, 设的方程为,5分由消去整理,得,6分由题意知,解得.7分设,则, . .因为与的面积相等,所以,所以.10分由消去得. 将代入得.将代入,整理化简得,解得经检验成立.所以直线的方程为12分21. 如图,在直角坐标系xOy中,锐角ABC内接于圆已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为,记角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)若的值;(2)若的值.参考答案:22. (本小题满分14分)已知数列中,.(1) 证明数列是等比数列(2)求数列的通项. (3)求数列的前n项和参考答案:(1)由有3分所以数列是首项为,公比为3的等比数列4分(2)由(1)知,故数列的通项8分(3)由(2)知故数列的前n项和10分 14分
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