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云南省昆明市先锋中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入( )A是偶数, B是奇数, C. 是偶数, D是奇数,参考答案:D2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()ABCD参考答案:B略3. 已知命题使;命题且,都有.给出下列结论:其中正确的是()命题“”是真命题;命题“”是假命题;命题“”是真命题;命题“”是假命题.A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性;根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】 , 命题为假当时,即: 命题为真为假;为假;为真;为真正确本题正确选项:【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题的真假性的判断,关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别判断出两个命题的真假性.4. 设O是ABC内部一点,且,则AOB与AOC的面积之比为A4B1CD参考答案:D略5. 将函数的图象向左平移个单位(),是所得函数的图象的一个对称中心,则的最小值为( ).A B C D参考答案:B略6. 已知参考答案:A略7. 如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图是半径为3的圆及其圆心,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.参考答案:D略8. 对于函数,以下说法正确的有 ( )是的函数;对于不同的的值也不同;表示当时函数的值,是一个常量;一定可以用一个具体的式子表示出来。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B9. 已知为常数,函数有两个极值点,则( ) A. B. C. D. 参考答案:D令得,。又,。,故选D。【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质10. 设实数满足 ,则的取值范围是 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,E、F分别为AC、PB的中点,则球O的体积为_.参考答案:【分析】可证,则为的外心,又则平面即可求出,的值,再由勾股定理求出外接球的半径,最后根据体积公式计算可得.【详解】解:,因为为的中点,所以为的外心,因为,所以点在内的投影为的外心,所以平面,平面,所以,所以,又球心在上,设,则,所以,所以球O体积,.故答案为:【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查计算能力,属于中档题12. 双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率为 .参考答案:13. 下列结论: 已知命题p:;命题q:则命题“”是假命题;函数的最小值为且它的图像关于y轴对称;20070326“”是“”的充分不必要条件; 在中,若,则中是直角三角形。 若;其中正确命题的序号为 (把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案:1,4,5略14. 在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D,若,则平面BCD被球所截面图形的面积为 .参考答案:考点:球的截面问题.15. 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,若角的终边经过点,则= 参考答案:16. 函数的图象如图所示,则 参考答案:17. 方程实数解的个数为 。参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为(I)求,的值;(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:()由而点在直线上,又直线的斜率为故有 ()由()得由及令令,故在区间上是减函数,故当时,当时,从而当时,当时,在是增函数,在是减函数,故要使成立,只需故的取值范围是 19. 在ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知=(cosB,cosC),=(2a+c,b)且(1)若b=,a+c=4,求ABC的面积(2)y=sin2A+sin2C的取值范围参考答案:【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算;正弦定理【分析】(1)根据向量垂直的坐标公式进行化简求出B的大小,结合三角形的面积公式进行求解即可(2)利用三角函数的倍角公式结合两角和差的正弦公式,以及三角函数的性质进行求解即可【解答】解:(1),?=cosB(2a+c)+bcosC=0,即2acosB+ccosB+bcosC=0,由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,即2sinAcosB+sinA=0,2cosB+1=0,则cosB=,则B=,若b=,a+c=4,则b2=a2+c22accosB,即13=(a+c)22ac+ac=16ac,则ac=3,则ABC的面积S=acsinB=(2)B=,A+C=,A=C,则0C,sin2A+sin2C=+=12cos(A+C)cos(AC)=1cos(AC)=1cos(2C),0C,02C,则2C0,2C,则cos(2C)1,即cos(2C),则cos(2C),则1cos(2C)sin2A+sin2C的取值范围是,)【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 如图,抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F(0,1),取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1,P2,过P1,P2作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且P1QP2Q(1)求抛物线C和圆Q的方程;(2)过点F作倾斜角为()的直线l,且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M,A,B,N,求|MN|AB|的最小值参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)由抛物线的焦点坐标求出p值,可得抛物线方程,再由,代入抛物线方程有,抛物线在点P2处切线的斜率为由,知,求出r,b,可得圆Q的方程;(2)设出直线方程y=kx+1且,和抛物线方程联立,利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|,再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|,从而求得|MN|?|AB|的最小值【解答】解:(1)因为抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F(0,1),所以,解得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y由抛物线和圆的对称性,可设圆Q:x2+(yb)2=r2,P1QP2Q,P1QP2是等腰直角三角形,则,代入抛物线方程有由题可知在P1,P2处圆和抛物线相切,对抛物线x2=4y求导得,所以抛物线在点P2处切线的斜率为由,知,所以,代入,解得b=3所以圆Q的方程为x2+(y3)2=8(2)设直线l的方程为y=kx+1,且,圆心Q(0,3)到直线l的距离为,由,得y2(2+4k2)y+1=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则,由抛物线定义知,所以,设t=1+k2,因为,所以,所以,所以当时,即时,|MN|AB|有最小值21. (本小题满分16分)设,。(1) 求的单调区间和最小值;(2) 讨论与的大小关系;(3)求的取值范围,使得对任意成立。参考答案:解:(1)由题设知,令得, 2分当时,故是的单调减区间,(当时,故是的单调增区间,因此,是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值为。 6分(2),设,则,当时,即;当时,。因此,在内为单调递减, 8分当时,即;当时,即。 10分由(1)知的最小值为1,所以, 12分对任意成立,即,即, 14分从而得。 16分22. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:对任意,恒成立;对任意,存在与n无关的常数M,使恒成立(1)若 是等差数列,是其前n项和,且 试探究数列与集合W之间的关系;(2)设数列的通项公式为,且,求M的取值范围参考答案:解:(1)设等差数列的公差是,则 解得1分 (3分) ,适合条件又,当或时,取得最大值20,即,适合条件综上, (6分) (2), 当时,此时,数列单调递减;9分 当时,即,10分 因此,数列中的最大项是,11分 ,即M的取值范围是12分略
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