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重庆开县开中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列 中,若“ ,则 A B C.1 D -1参考答案:A略2. 一个三棱柱被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A10B20C30D40参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:该几何体由三棱柱ABCA1B1C1,去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体,ABAC【解答】解:由三视图可知:该几何体由三棱柱ABCA1B1C1,去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体,ABAC其体积V=20故选:B3. 已知向量向量若则实数等于( ) A. B. C. D. 0ks5u参考答案:C略4. 直线x3y+3=0与圆(x1)2+(y3)2=10相交所得弦长为()ABC4D3参考答案:A【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程,代入圆的弦长公式,可得答案【解答】解:圆(x1)2+(y3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x3y+3=0的距离d=,故弦AB=2=,故选A5. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=, =,则=()A +B +C +D +参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据两个三角形相似对应边成比例,得到DF与DC的比,再利用平面向量的线性运算与表示,即可求出要求的向量【解答】解:如图所示?ABCD中,DEFBEA,=,再由AB=CD可得=,=;又=, =,=,=; 又=+,=+=(+)+()=+故选:C6. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A B C D参考答案:C7. 设复数的共轭复数为,且满足,为虚数单位,则复数的虚部是(A) (B) (C) (D)参考答案:A8. 函数f(x)log2x2的图象的大致形状是()参考答案:D9. 设函数,若,则函数的零点的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:已知即,若,则,或;若,则舍去,故选C参考答案:C略10. 复数(其中为虚数单位)的值是 ( ) A1-i B1+i C-1-i D-1-+i参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是参考答案:(,【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f(x),函数f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1在区间(0,4)上是减函数转化成f(x)0在区间(0,4)上恒成立,讨论k的符号,从而求出所求【解答】解:f(x)=3kx2+6(k1)x,函数f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1在区间(0,4)上是减函数,f(x)=3kx2+6(k1)x0在区间(0,4)上恒成立当k=0时,成立k0时,f(4)=48k+6(k1)40,即0k,k0时,f(4)=48k+6(k1)40,f(0)0,k0故k的取值范围是k,故答案为:(,12. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案:13. 已知点在函数,的图像上,则的反函数 . 参考答案:略14. 正项等比数列满足,则数列的前10项和是_.参考答案:15. 已知函数,则 .参考答案:略16. 若是上的奇函数,则函数的图象必过定点 参考答案:略17. 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且(其中为的前项和),则_.参考答案: 3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程;()过作直线交椭圆于两点,使,求的面积.参考答案:19. 已知函数f(x)=2(a+1)lnxax,g(x)=x(1)若函数f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;(2)证明:若1a7,则对于任意x1,x2(1,+),x1x2,有1参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用分析;(1)先求出函数的定义域和f(x),将条件利用导数与函数的单调性的关系,转化成f(x)0或f(x)0在(0,+)上恒成立,对a分类讨论,分别根据一次函数的图象与性质,求出实数a的取值范围;(2)利用二次函数的单调性判断出g(x)的单调性,不妨设x1x2把结论进行等价转化,变形构造恰当的函数h(x),求出h(x)并根据a的范围判断出h(x)的符号,得到函数h(x)的单调性,即可证明结论解:(1)函数f(x)=2(a+1)lnxax的定义域是(0,+),=,函数f(x)在定义域内为单调函数,f(x)0或f(x)0在(0,+)上恒成立,则ax+2(a+1)0或ax+2(a+1)0在(0,+)上恒成立,当a=0时,则有20恒成立,函数f(x)在(0,+)上为增函数;当a0时,函数y=ax+2(a+1)在(0,+)上为减函数,只要2(a+1)0,即a1时满足f(x)0成立,此时a无解;当a0时,函数y=ax+2(a+1)在(0,+)上为增函数,只要2(a+1)0,即a1时满足f(x)0成立,此时1a0;综上可得,实数a的取值范围是1,0;证明:(2)g(x)=x=在(1,+)单调递增,x1,x2(1,+),不妨设x1x2,g(x1)g(x2),等价于f(x1)f(x2)g(x1)+g(x2),则f(x1)+g(x1)f(x2)+g(x2),设h(x)=f(x)+g(x)=2(a+1)lnx(a+1)x+,则h(x)=,1a7,a+10,2=2,当且仅当时取等号,h(x)2(a+1)=,1a7,0,即h(x)0,h(x)在(1,+)上单调递增,满足f(x1)+g(x1)f(x2)+g(x2),即若1a7,则对于任意x1,x2(1,+),x1x2,有1成立【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系,以及构造函数法证明不等式,考查分类讨论思想,转化思想,化简、变形能力,属于难题20. (本小题满分15分) 已知(1)若时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。参考答案:(1)当时, 1分2分函数在点处的切线方程为3分(2)函数在上是减函数在上恒成立 4分令,有得 6分 7分(3)假设存在实数,使在上的最小值是3 8分1 当时,在上单调递减,(舍去) 10分2 当时,即,在上恒成立,在上单调递减,(舍去) 11分3 当时,即,令,在上单调递减,在上单调递增,满足条件 13分综上所述,存在实数,使在上的最小值是314分21. (本小题满分14分)设等差数列的前n项和为,且数列的前n项和为,且,(I)求数列,的通项公式;(II)设, 求数列的前项和参考答案:()由题意,得 3分 ,两式相减,得数列为等比数列, 7分() 当为偶数时, = 10分当为奇数时,(法一)为偶数, 13分(法二) 13分 14分22. (12分)已知点A、B分别是左焦点为(4,0)的椭圆C:=1(ab0)的左、右顶点,且椭圆C过点P(,)(1)求椭圆C的方程;(2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,过P点能否引圆M的切线?若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积;若不能,说明理由参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由题设知a2=b2+16, +=1,由此能求出椭圆C的标准方程(2)由A(6,0),F(4,0),(,),则得=(,),=(,),所以=0,以AF为直径的圆M必过点P,因此,过P点能引出该圆M的切线,设切线为PQ,交x轴于Q点,又AF的中点为M(1,0),则显然PQPM,由此能求出所求的图形面积【解答】解:(1)由题意a2=b2+16,+=1,解得b2=20或b2=15(舍),由此得a2=36,所以,所求椭圆C的标准方程为
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