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广西壮族自治区玉林市名山高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为()ABC2D参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥,底面是正方形,根据三视图数据计算出最长棱即可【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥PABCD,其中底面ABCD为正方形,PA平面ABCD,且PA=AB=1,几何体的最长棱为PC=故选:D【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积,简单几何体的三视图,难度中档2. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案:B略3. 已知双曲线的焦点,点M在双曲线上且x轴,则到直线的距离为()A. B. C. D. 参考答案:A4. 观察下图:12343456745678910则第_行的各数之和等于 ()A2 014 B2 013 C1 007 D1 008 参考答案:C5. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线与直线交点的个数为( ) A.0 B1 C2 D3参考答案:C略6. 已知为正实数,且( )A, B C D参考答案:C7. 圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为()A(0,2),2B(2,0),4C(2,0),2D(2,0),2参考答案:D【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后,即可得到圆心与半径【解答】解:把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得:(x2)2+y2=4,所以圆心坐标为(2,0),半径为=2故选D【点评】此题比较简单,要求学生会把圆的一般方程化为标准方程8. 某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得( )A当时,该命题不成立B当时,该命题成立C当时,该命题成立D当时,该命题不成立参考答案:D9. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次,设事件A=两次点数互不相同,B=至少出现一次3点,则P(B|A)=()ABCD参考答案:D【考点】条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题,可以求出事件A=两个点数都不相同包含的基本事件数,与事件B包含的基本事件数,再用公式求出概率【解答】解:由题意事件A=两个点数都不相同,包含的基本事件数是366=30,事件B:至少出现一次3点,有10种,P(B|A)=,故选:D10. 把5名师范大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习,要求每班至少有一名且甲必须安排在一班,则所有不同的安排种数有A.24 B.36 C.48 D.50参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论正确的是( )(写出所有正确结论的序号)常数列既是等差数列,又是等比数列;若直角三角形的三边、成等差数列,则、之比为;若三角形的三内角、成等差数列,则;若数列的前项和为,则的通项公式;若数列的前项和为,则为等比数列。参考答案:略12. m为任意实数,直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_参考答案:(9,4)13. 定积分=_ 参考答案:014. 点P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 参考答案:415. 函数的递减区间是_.参考答案: 16. 已知命题p:?x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是参考答案:?x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0略17. 已知a,b为非零向量,且|a|b|ab|,则a与ab的夹角为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,且.(1)求BC边长;(2)求AB边上中线CD的长.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用同角的三角函数关系,可以求出的值,利用三角形内角和定理,二角和的正弦公式可以求出,最后利用正弦定理求出长;(2)利用余弦定理可以求出长,进而可以求出的长,然后在中,再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】(1),由正弦定理可知中:(2)由余弦定理可知:,是的中点,故,在中,由余弦定理可知:【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理,考查了数学运算能力.19. 已知约束条件(1)在如图网格线内建立坐标系,并画出可行域;(2)求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解参考答案:【考点】简单线性规划【专题】转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用【分析】(1)根据二元一次不等式组表示平面区域,进行作图即可(2)根据方式函数的性质,结合线性规划的知识进行求解即可【解答】解:(1)不等式组对应的平面区域如图:(2)z=2+,设k=,则k的几何意义是区域内的点到定点D(1,1)的斜率,由图象知AD的斜率最大,CD的斜率最小,由得,即C(10,0),则CD的斜率k=,由得,即A(,),AD的斜率k=,即k,则k+2,即z【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键20. (本题满分12分)已知函数.(1)若函数有极值,求实数的取值范围; (2)当有两个极值点(记为和)时,求证参考答案:()由已知得 ,且有 在方程中,当,即时,恒成立,此时在上单调递增,函数无极值; 当,即时,方程有两个不相等的实数根:,且, 21. (14分) (1) 已知,是两个正实数,证明:,并指出等号成立的条件(2)设是正实数,利用(1)的结论求复数模的最小值参考答案:、解:()分析法:要证,由题,因 只需证ks5u只证 ks5u只要证 此式成立原不等式成立当且仅当时等号成立(6分)ks5u(亦可用综合法,略)() ( 9分) ( 12分)当(负舍)时,的最小值是 (14分)略22. 已知函数f(x)=lnx+x2(1+)x,其中a0(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:当n2时,恒成立参考答案:见解析【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】(1)由已知可得函数f(x)=,对a进行分类讨论,可得不同情况下函数f(x)的单调区间;(2)由(1)得当a=时,f(x)=lnx+x2+x,在(0,1)上递减,在(1,+)时递增;进而可得f(x)f(1),即3lnx+2x2+x=x(x+1),故当x2时,=,由裂项相消法,可证得结论【解答】解:(1)函数f(x)=lnx+x2(1+)x,函数f(x)=+x(1+)=,若a0,则当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,+)时,f(x)0,即此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1);函数f(x)的单调递减区间为(1,+);若0a1,则当x(0,1)(,+)时,f(x)0,当x(1,)时,f(x)0,即此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(,+);函数f(x)的单调递减区间为(1,);当a=1时,f(x)0恒成立,即此时函数f(x)的单调递增区间为(0,+);若a1,则当x(0,)(1,+)时,f(x)0,当x(,1)时,f(x)0,即此时函数f(x)的单调递增区间为(0,)和(1,+);函数f(x)的单调递减区间为(,1);证明:(2)由(1)得当a=时,f(x)=lnx+x2+x,在(0,1)上递减,在(1,+)时递增;则f(x)=lnx+x2+xf(1)=1,即3lnx+2x2+x=x(x+1),当x2时,=,故(1)+()+=1=
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