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吉林省四平市梨树县孟家岭镇中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义运算,函数的图像关于直线对称,则的单调递增区间为 ( )A BC D参考答案:A2. 设,则的最小值是( )A2 B4 C D5参考答案:B略3. 已知a,bR,且ab,则下列不等式中成立的是()ABa2b2Clg(ab)0D参考答案:D【考点】71:不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象,利用指数函数的单调性解决【解答】解:由指数函数x图象与性质得,此指数函数在R是减函数,又ab,故选D4. 在中,角、的对边分别为、,且,则边的值为( )A. B. C. D.参考答案:A5. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案:C6. 已知圆,圆,M,N分别为圆C1和圆C2上的动点,P为直线上的动点,则的最小值为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】求出圆的圆心坐标和半径,作出圆关于直线的对称圆,连结,则与直线的交点即为点,此时点为与圆的交点关于直线对称的点,为与圆的交点,的最小值为.【详解】由圆,圆,可知圆圆心为,半经为1,如图,圆圆心为,半经为2,圆关于直线的对称圆为圆,连结,交于,则为满足使最小的点,此时点为与圆的交点关于直线对称的点,为与圆的交点,最小值为,而,的最小值为,故选A.【点睛】本题考查了圆方程的综合应用,考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.7. 已知,则取最大值时x的值是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值,并得到其取最大值时的值.【详解】因为,所以,所以,当且仅当时,即,等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,属于基础题.利用基本不等式求最值,一定要注意是否符合适用条件,以及等号成立的条件.8. 如图,在ABC中,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:D =,=.故答案为:D。9. 已知集合,集合,则有( )ABCD参考答案:C略10. 函数y=log(1x)(x+3)的递减区间是( )A.(3,1 B.(,1)C.(,3)D.(1,)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列成等差数列,且,则 参考答案:-略12. 已知向量,且,则_参考答案:【分析】先由向量共线,求出,再由向量模的坐标表示,即可得出结果.【详解】因为,且,所以,解得,所以,因此.故答案为:【点睛】本题主要考查求向量的模,熟记向量共线的坐标表示,以及向量模的坐标表示即可,属于基础题型.13. 集合A=(x,y)|y=|x|且x,yR,B=(x,y)|y=kx+1,且x,yR,C=AB,且集合C是单元素集,则实数k的取值范围是_参考答案:14. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,若a=1,B=45o,ABC的面积S=2,那么ABC的外接圆的直径为_.参考答案: 11. 略15. 定义在R上的函数,它同时满足具有下述性质: 对任何 对任何则 参考答案:016. 已知向量与的夹角为60,且,那么参考答案:略17. (5分)设二次函数f(x)=ax22ax+c在区间0,1上单调递减,且f(n)f(0),则实数n的取值范围是 参考答案:0,2考点:二次函数的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:二次函数f(x)=ax22ax+c图象的对称轴为x=1;故可判断a0,从而化f(n)f(0)为|n1|01|;从而解得解答:二次函数f(x)=ax22ax+c图象的对称轴为x=1;二次函数f(x)=ax22ax+c在区间0,1上单调递减,a0;故由f(n)f(0)知,|n1|01|;故实数n的取值范围是0,2,故答案为:0,2点评:本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线xy=0截得的弦长为,求圆的方程参考答案:考点:关于点、直线对称的圆的方程 专题:计算题分析:设圆心(a,2a),由弦长求出a的值,得到圆心的坐标,又已知半径,故可写出圆的标准方程解答:设圆心(a,2a),由弦长公式求得弦心距d=,再由点到直线的距离公式得 d=|a|,a=2,圆心坐标为(2,4),或(2,4),又半径为,所求的圆的方程为:(x2)2+(y4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10点评:本题考查圆的标准方程的求法,利用弦长公式和点到直线的距离公式,关键是求出圆心的坐标19. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,。(1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出;(2)作出函数的简图;(3)写出函数的单调区间及最值参考答案:(1)当时, 则 是偶函数 . (如果通过图象直接给对解析式得2分)(2)函数的简图: (3)单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时,有最小值-2 .略20. (本小题满分12分)函数的图象恒过定点,若点在直线 上,其中,求的最小值.参考答案:解析:恒过定点(1,0),过定点(2,1),即,()(2mn)21,最小值为.略21. 设求的最小值参考答案:解析:设解之得于是所求式22. 函数在一个周期内的图象如下,其中.(1)求此函数的解析式;(2)求函数的单调增区间.参考答案:(1);(2).【分析】(1)直接由函数图象得到和函数的半周期,由周期公式求得,再由五点作图的第二点求得,则函数解析式可求(2)根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间【详解】(1)由图可知,又,由五点作图的第二点得,解得函数解析式为.(2)由,得:,故函数的单调增区间为,【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式,关键是掌握运用五点作图的某一点求,考查三角函数单调区间的求法,是中档题
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