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2022-2023学年江苏省盐城市艾天中英文学校高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (7)函数是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案:A略2. 设函数f(x)在(,+)上有意义,对于对定的正数k,定义函数fk(x)=取k=,f(x)=()|x|,则fk(x)=的零点有()A0个B1个C2个D不确定,随k的变化而变化参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK(x)的解析式,从而得到一个分段函数,然后再利用指数函数的性质画出图象即可【解答】解:取k=,f(x)=()|x|,则fk(x)=的图象如图所示:则fk(x)=的零点就是fk(x)与y=的交点,故交点有两个,即零点两个故选:C3. 设,若是与的等比中项,则的最小值为( )A. 9B. 3C. 7D. 参考答案:A【分析】根据等比中项可求得;利用,结合基本不等式可求得结果.【详解】是与的等比中项 , (当且仅当,即时取等号),即本题正确选项:A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题,关键是能够利用等比中项得到关于的等量关系.4. 已知0a1,b1,且ab1,则下列不等式中成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解:直线2xy2=0绕它与y轴的交点(0,2)逆时针旋转所得的直线方程为:y=x2,即x+2y+4=0,故选:D6. 直线与圆x2+y22x2=0相切,则实数m等于()A或B或C或D或参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径,求解即可【解答】解:圆的方程(x1)2+y2=3,圆心(1,0)到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系,是基础题7. 设、为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若m?,n?,m,n,则;若,l?,则l;若=l,=m,=n,l,则mn其中真命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案:B考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系 专题:证明题分析:由空间中面面平面关系的判定方法,线面平等的判定方法及线面平行的性质定理,我们逐一对四个答案进行分析,即可得到答案解答:解:若,则与可能平行也可能相交,故错误;由于m,n不一定相交,故不一定成立,故错误;由面面平行的性质定理,易得正确;由线面平行的性质定理,我们易得正确;故选B点评:在判断空间线面的关系,熟练掌握线线、线面、面面平行(或垂直)的判定及性质定理是解决此类问题的基础8. ABC中,若,则ABC的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不等边三角形参考答案:B略9. 已知两组样本数据的平均数为h,的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )A B C D参考答案:B10. 函数的定义域为()A(,1) B(,) C(1,+) D(,1)(1,+)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5(4x3)0且4x30可解得,【解答】解:由题意知log0.5(4x3)0且4x30,由此可解得,故选A【点评】本题考查函数的定义域,解题时要注意公式的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,且A、B、C三点共线,则 参考答案:略12. 当时,方程只有一个解,则的取值范围是 参考答案:13. 已知数列,an=2an+1,a1=1,则=_.参考答案:-9914. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案:015. 已知 是方程 的两根,则实数的值为 ( )A. B. C. D.参考答案:A略16. 过两点(1,0),(0,2)的直线方程是 .参考答案:略17. 若,则_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知函数()若函数在上是增函数,求实数的取值范围;()当函数在上的最大值为时,求实数的值 参考答案:由已知得 1分()因为函数在上是增函数,所以故实数的取值范围是 4分()当时,函数在上是减函数,于是, 所以,符合题意 5分当时,函数在上是增函数,在上是减函数,于是, 所以或,舍去 6分当时, 函数在上是增函数,于是,所以,符合题意 7分综上所述,实数的值为或 8分19. (本小题满分12分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,在这个圆锥中内接一个高为的圆柱(1)求圆锥的体积;(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案:(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为,则,解得, 2分所以圆锥的高为4. 4分从而圆锥的体积. 6分(2)右图为轴截面图,这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为,则. 8分圆柱的体积为. 10分圆锥与圆柱体积之比为. 12分20. 本小题满分10分化简:参考答案:21. 根据下列条件求值:(1)在等差数列an中,a1=2,S3=12,求a6;(2)在等比数列an中,a5=4,a7=16,求an参考答案:【考点】88:等比数列的通项公式;84:等差数列的通项公式【分析】(1)根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出,(2)根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解:(1)设公差为d,a1=2,S3=122+2+d+2+2d=12,解得d=2,a6=a1+5d=12,(2)等比数列an中,a5=4,a7=16,q2=4,解得q=2或2,a1=,an=a1?qn1=2n1=2n3或an=a1?qn1=(2)n1=(2)n322. (本题共12分)已知是等差数列的前项和,满足;是数列的前项和,满足:。(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和。参考答案:(1)解:设等差数列的公差,则有所以 3分 两式相减得:且也满足,所以是以2为公比的等比数列,又因为所以 7分(2)解: 所以: 12分
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