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湖南省邵阳市邵东县流光岭镇中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设M:“sin ( x + ) + cos ( x ) 0,( 0,)”,N:“sin x + cos x 0”,则M是N的( )(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案:C2. 过点且平行于直线的直线方程为( )A B C D 参考答案:A3. (5分)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()ABCD参考答案:D考点:二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型 专题:概率与统计分析:本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D点评:本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值4. 直线 yx+1的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 150参考答案:C【分析】由直线方程可得直线的斜率,进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1,设倾斜角为,则tan1,135故选:C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,属基础题5. 如图,直三棱柱的正视图面积为2a2,则侧视图的面积为()A2a2 Ba2 Ca2 Da2参考答案:C6. 函数的零点所在的大致区间是( )A B C D参考答案:D略7. .在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案:A.试题分析:由余弦定理和及已知条件得,所以,又,所以或,故选D.8. 数列满足 ,若,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:C9. 已知函数的图象(部分)如图所示,则的解析式是A. B. C. D. 参考答案:B10. 函数的值域是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x3+x,若,则实数a的取值范围是参考答案:(0,1)(2,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,易知函数f(x)是奇函数且为R上的增函数,且f(1)=2,所以不等式可化为f(loga2)f(1),即loga21对a的范围分2种情况讨论:0a1时,a1时,分别求出a的范围,综合可得答案【解答】解:根据题意,对于f(x)=x3+x,其定义域为R,有f(x)=(x3+x)=f(x),即f(x)为奇函数,又由f(x)=3x2+10,则函数f(x)为增函数,若,则有f(loga2)f(1),即loga21;当0a1时,loga20,则loga21恒成立,当a1时,loga21?a2,综合可得:a的取值范围是(0,1)(2,+);故答案为:(0,1)(2,+)12. 定义符号函数,若设,则函数的最大值为 .参考答案:f1(x)x(x)2(1x),f(x)?f2(x)?f2(x),当x1时,f(x)?(x)?(22x)1x,此时f(x)f()1,当x时,f(x)?(x)(22x)(x),当0x时,f(x)(x)(22x)x,此时f(x)f()综上所述:当x0,1,则函数f(x)的最大值为,故答案为:13. 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=参考答案:1023【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知递推式an+1=an+2n,利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出【解答】解:数列an满足a1=1,an+1=an+2n,an=a1+(a2a1)+(anan1)=1+21+22+2n1=2n1(nN*)a10=2101=1023故答案为:102314. 函数的值域是_.参考答案:略15. 在钝角中,a=2,b=3,则最大边c的取值范围为 参考答案:略16. 已知函数满足关系式,则_参考答案:17. 已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若,则平行于内的所有直线;若,且,则; 若,则;若,且,则其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点都在单位圆上,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求cosA的值;(2)若,求ABC的面积.参考答案:解:(1),由正弦定理得:,又,所以.(2)由得,因为的顶点在单位圆上,所以,所以,由余弦定理 ,.20. (本小题满分8分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个. (1)从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率;(2)列出一次任取2个球的所有基本事件;(3)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.参考答案:20. (1)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,所以任取1球得红球或黑球的概率得 .(2)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白(3)由(2)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为 .略20. (本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足 (1)求角A的大小;(2)若,的面积,求的长参考答案:(1)由正弦定理可得:,即; 且不为0 7分(2) 9分由余弦定理得:, 11分又,解得: 14分21. 设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(3)证明:设且,则由知,则则函数为上的增函数9分略22. (本题满分13分)如图,独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点它峰座凸兀,三面以沟壑与陡峭山壁阻隔峰体雄伟挺拔险峻,北、西、南三面环山,东面空旷峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高,我们选择与峰底同一水平线的、为观测点,现测得米,点对主梢和主干底部的仰角分别是、,点对的仰角是求这棵千年松树高多少米(即求的长,结果保留整数参考数据:,)参考答案:,4分在中,由正弦定理得,8分根据题意,得,在中,由正弦定理得即(米)12分答:这棵千年松树高12米13分注:如果有考生计算出,得出,再在中,由正弦定理得,得出,进而,然后得到(米),参照相应步骤得分,最高得满分
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