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四川省乐山市眉山映天学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )A. 3米B. 4米C. 6米D. 12米参考答案:A主要考查二次函数模型的应用。解:设隔墙长度为,则矩形另一边长为=122,矩形面积为=(122)=,06,所以=3时,矩形面积最大,故选A。2. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=,则此三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案:C【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角,利用sin+cos=(0,1),可知此三角形是钝角三角形【解答】解:是三角形的一个内角,sin0,又sin+cos=,(sin+cos)2=1+2sin?cos=,2sin?cos=0,sin0,cos0,为钝角,此三角形是钝角三角形故选C3. 直线a、b和平面,下面推论错误的是()A若a,b?,则abB若a,ab,则bC若ab,b,则a或a?D若a,b?,则ab参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A,由线面垂直的性质定理可判断;B,由线面垂直的判定定理可判断;C,由线面、线线垂直的判定定理可判断;D,若a,b?,则ab或异面【解答】解:对于A,若a,b?,则ab,由线面垂直的性质定理可判断A正确;对于B,若a,ab,则b,由线面垂直的判定定理可判断B正确;对于C,若ab,b,则a或a?,由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D,若a,b?,则ab或异面,故D错;故选:D4. 若点为圆的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦AB所在直线的斜率为1,弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.5. 定义在R上的函数满足单调递增,如果的值( )A恒小于0 B恒大于零 C可能为零 D非负数参考答案:A6. 下列命题正确的是()A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案:B【考点】平面的基本性质及推论【分析】本题考查平面的基本性质及推论,根据基本性质对四个选项逐一判断,得出正确选项【解答】解:A选项不正确,三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面;B选项正确,由公理2知经过两条相交直线确定一个平面;C选项不正确,因为四边形包括空间四边形,此类四过形不能确定一个平面;D选项不正确,两两相交且共点的三条直线可能交于一个点,如此则不能确定一个平面故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论,属于概念型题,正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论7. 设a=log0.73,b=2.30.3,c=0.73.2,则a,b,c的大小关系是( )AbacBcbaCcabDabc参考答案:B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解:a=log0.730,0b=2.30.31,c=0.73.21cba故选:B【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性,属于基础题8. 定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则=()ABCD参考答案:C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n(2n+1)=Sn,求出Sn后,利用当n2时,an=SnSn1,即可求得通项an,最后利用裂项法,即可求和【解答】解:由已知得,a1+a2+an=n(2n+1)=Sn当n2时,an=SnSn1=4n1,验证知当n=1时也成立,an=4n1,=+()+()=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键9. 数列an中,若对所有的正整数n都有,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 已知R,则直线的倾斜角的取值范围是 A0,30 BC0,30 D30,150 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥,若截面面积是底面面积的,则截去小棱锥的侧棱长是 cm.参考答案:112. (14) 在中,则的值是_.参考答案:略13. 若函数y=(1)x42是幂函数,则实数的值是 参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出的值即可【解答】解:函数y=(1)x42是幂函数,1=1,解得:=2,故答案为:214. 设集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 则_.参考答案:略15. 函数的最大值为3,最小值为2,则_,_。参考答案:解析:若 则 若 则16. (5分)已知f(x)=是R上的单调增函数,则实数a的取值范围为 参考答案:4,8)考点:函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用指数函数和一次函数的单调性,结合R上的单调增函数,可得a1且40且a4+2,分别解出它们,再求交集即可解答:由f(x)是R上的单调增函数,则当x1时,由指数函数的单调性可得a1,当x1时,由一次函数的单调性可得40,可得a8,再由R上递增,则a4+2,解得a4,综上可得,4a8故答案为:4,8)点评:本题考查函数的单调性的运用:求参数范围,考查指数函数和一次函数的单调性,考查运算能力,属于中档题和易错题17. 要得到的图象,只要将的图象 参考答案:向右平移个单位 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合,求和.参考答案:,【分析】分别求解出集合,由并集定义求得;由补集定义求得,由交集定义求得结果.【详解】,又或,【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算,属于基础题.19. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR)(1)若a0,b0,c=0,且f(x)在0,2上的最大值为,最小值为2,试求a,b的值;(2)若c=1,0a1,且|2对任意x1,2恒成立,求b的取值范围(用a来表示)参考答案:【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质【分析】(1)讨论对称轴与区间0,2的关系,判断f(x)的单调性,列出方程组解出a,b;(2)令g(x)=,讨论极值点与区间1,2的关系判断g(x)的单调性,列出不等式组解出b【解答】(1)抛物线的对称轴为,当时,即b4a时,当时,f(x)min=f(2)=4a+2b+c=2,a=2,b=3当时,即b4a时,f(x)在0,2上为增函数,f(x)min=f(0)=0与f(x)min=2矛盾,无解,综合得:a=2,b=3(2)对任意x1,2恒成立,即对任意x1,2恒成立,即对任意x1,2恒成立,令,则,0a1,()若,即时,g(x)在1,2单调递减,此时,即,得,此时,()若,即时,g(x)在单调递减,在单调递增,此时,只要,当时,当时,综上得:时,;时,;时,20. ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知(1)求C;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2)5.【分析】(1)根据正弦定理得,化简即得C的值;(2)先利用余弦定理求出a的值,再求的面积【详解】(1)因为,根据正弦定理得, 又,从而,由于,所以 (2)根据余弦定理,而,代入整理得,解得或(舍去)故ABC的面积为【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.21. 求下列各式的值:(1)(2)(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案:解析:(1)原式= = (2)原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 222. 求圆心在直线y=4x上,并且与直线l:x+y1=0相切于点P(3,2)的圆的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;圆的标准方程【分析】设圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2(r0),由圆心在直线y=4x上,并且与直线l:x+y1=0相切于点P(3,2),可以构造a,b,r的方程组,解方程组可得a,b,r的值,进而得到圆的方程【解答】解:设圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2(r0)由题意有:解之得所求圆的方程为(x1)2+(y+4)2=8
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