2022-2023学年上海大学附属外国语中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在定义域为（a0）内，函数均为奇函数、，则为（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性参考答案：A2. 已知全集U=0，1，2且?UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个参考答案：A考点：子集与真子集 专题：计算题分析：根据题意，易得A=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案解答：解：根据题意，全集U=1，2，0，且CUA=2，则A=1，0，A的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选A点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集3. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f（x）=sinx，f（x）=cosx，f（x）=，f（x）=x2，则输出的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=Df（x）=x2参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（x）=0且存在零点，判断是否满足，可得答案满足f（x）+f（x）=0的函数有，【解答】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（x）=0且存在零点满足f（x）+f（x）=0的函数有，又函数不存在零点，输出函数是故选：A4. （4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D7参考答案：考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由条件an+1=an+2，得an+1an=2，得到数列an是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断解答：因为an+1=an+2，所以an+1an=2，所以数列an是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故选D点评：本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键5. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，若方程在区间4,4上有四个不同的根，则的值为（ ）A2 B2 C.4 D4参考答案：D6. 幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A（2，+）B1，+）C0，+）D（，2）参考答案：C【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），所以4=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：0，+）故选C【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题7. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = -2f (1.5) = 0.625f (1.25) = -0.984f (1.375) = -0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = -0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案：C略8. 集合M=x|x= k90450 与P=x|x=m45之间的关系为（ ）AMP BPM CM=P DMP=参考答案：A9. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A10. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，各项为正数的等比数列中，则_参考答案：略12. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形， 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_.参考答案：313. 终边在轴上的角的集合_参考答案：略14. 已知tanx=2，则sinxcosx的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值【解答】解：tanx=2，sinxcosx=，故答案为：15. 如右图所示，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 参考答案：略16. 在ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，则BD的长为 。参考答案：17. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-6分（2）由（）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.-12分19. 已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，则-sin（2x+）1，f（x）的最小值是，最大值是3，f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（x+）是解决本题的关键21. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.参考答案：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所求回归直线方程为：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元将2018年的年份代号t9代入（）中的回归方程可得，0.592.46.9故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元22. 已知，函数.设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 由可得 定义域为5分(2) 恒成立恒成立 化简得 又 9分 令得 在上为减函数 12分略