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江苏省宿迁市海安实验中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设定义域为的函数,若关于的方程有3个不同的整数解,则等于 ( )A、5 B、 C、13 D、参考答案:A2. 若则角应为 ( )A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或第四象限的角参考答案:A3. 在下列区间中,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为()A(,)B(,0)C(0,)D(,)参考答案:A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f(x)=ex+4x3单调递增,运用零点判定定理,判定区间【解答】解:函数f(x)=ex+4x3f(x)=ex+4当x0时,f(x)=ex+40函数f(x)=ex+4x3在(,+)上为f(0)=e03=20f()=10f()=2=0f()?f()0,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为(,)故选:A4. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(1,)D(e,+)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解:函数的定义域为:(0,+),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点又f(2)ln210,f(3)=ln30f(2)?f(3)0,函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是(2,3)故选:B5. 若a=log32,b=lg0.2,c=20.2,则()AcbaBbacCabcDbca参考答案:B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解:0=log31a=log32log33=1,b=lg0.2lg1=0,c=20.220=1,bac故选:B6. 已知全集U=R,集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1,2参考答案:B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素,由此可得选项.【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素因为,所以阴影部分所表示的集合是故选B【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题7. 定义映射f :AB,若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,则A中元素9的象是( )A .3 B .2 C.2 D .3参考答案:C8. 设,记则的大小关系( )A B C D 参考答案:C9. 已知,且,则( )A B0 C. D参考答案:C10. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A. -7B. -4C. 1D. 2参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序,若输入的m=98,n=63,则输的m= INPUT m, nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL, r=0PRINT mEND参考答案:7【考点】伪代码;程序框图 【专题】计算题;对应思想;试验法;算法和程序框图【分析】分析如图所示的程序,得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题,从而求出输出的m值【解答】解:执行如图所示的程序,是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题,当m=98,n=63时,输的m=7故答案为:7【点评】本题考查了程序语言的应用问题,解题时应模拟程序语言的运行过程,是基础题12. 从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_ _ _参考答案:313. 设平面向量,若,则= 参考答案:略14. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案:215. 若为y=sin(2x+)+cos(2x+)奇函数,则最小正数的值为参考答案:考点:正弦函数的奇偶性;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数专题:计算题分析:首先分析题目已知y=sin(2x+)+cos(2x+)是奇函数,则由奇函数的性质得:在原点的函数值为0可把函数化为标准型再求解,取最小正数即可直接得到答案解答:解因为y=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且y=sin(2x+)+cos(2x+)=是奇函数,则x=0时y=0 所以且是正数,所以,故答案为点评:此题主要考查三角函数的奇偶性的问题,其中涉及到奇函数的基本性质:在原点的函数值为0题目计算量小,属于基础题型16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是参考答案:(2)rad【考点】G7:弧长公式【分析】由题意,本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长,可令圆心角为,半径为r,弧长为l,建立方程,求得弧长与半径的关系,再求扇形的圆心角【解答】解:令圆心角为,半径为r,弧长为l由题意得2r+l=rl=(2)r=2故答案为:(2)rad17. (5分)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案:(3k,0),(kZ)考点:正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论解答:将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin(x+),然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin(x+),由x+=k,解得x=3k,即函数的对称中心为(3k,0),(kZ),故答案为:(3k,0),(kZ)点评:本题主要考查正弦函数的图象和性质,利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数在上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)的结论,求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围?参考答案:(1)在上是减函数,在上是增函数。证明:设任意,则(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数,f(x)在和上是减函数,(3) 在上恒成立在上恒成立.由(2)中结论,可知函数在上的最大值为10,此时x=1,要使原命题成立,当且仅当 解得.实数的取值范围是19. (12分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱PA上的动点()若Q是PA的中点,求证:PC平面BDQ;()若PB=PD,求证:BDCQ;()在()的条件下,若PA=PC,PB=3,ABC=60,求四棱锥PABCD的体积参考答案:考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:综合题;空间位置关系与距离分析:()利用三角形中位线的性质,证明OQPC,再利用线面平行的判定,证明PC平面BDQ;()先证明BD平面PAC,利用线面垂直的性质,可证BDCQ;()先证明PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高,求出BO=,PO=,即可求四棱锥PABCD的体积解答:()证明:连接AC,交BD于O因为底面ABCD为菱形,所以O为AC中点 因为Q是PA的中点,所以OQPC,因为OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,所以PC平面BDQ (5分)()证明:因为底面ABCD为菱形,所以ACBD,O为BD中点因为PB=PD,所以POBD因为POBD=O,所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC,所以BDCQ (10分)()因为PA=PC,所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点,所以POAC由()知POBD,且ACBD=O,所以PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形,且ABC=60,所以BO=,所以PO=所以,即 (14分)点评:本题考查线面平行,线面垂直,考查四棱锥的体积,解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法,属于中档题20. 已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程。(2)若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点,O为坐标原点,记,求的最小值,并写出此时直线的方程。参考答案:解:(1)若直线过原点,设其方程为:,又直线过点,则即若直线不过原点,设其方程为:,直线过点,直线的方程为;综上,的方程为或(2)设的方程为:,直线过点,(1)当且仅当即时取等号,将与(1)式联立得,的方程为综上,的最小值为9,的方程为-10分21. (本小题12分)一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.(1)求的值;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?参考答案:略22. (本小题满分12分)已知函数求函数的定义域;讨论函数f(x)的奇偶性;判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.参考答案:(1)使得函数有意义,则有,-解得:.-2分 所以函数的定义域为-3分(2)由(1)可知函数的定义域关于原点对称, 且所以函数为奇函数.-
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