湖南省邵阳市新宁县马头桥乡中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略2. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B3. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是 （）ABCD 参考答案：C5. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递增的是AB C D 参考答案：D6. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A B C D参考答案：B略7. 若角的终边经过点P（2cos60，sin45），则sin的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，利用三角函数的定义求出sin的值【解答】解：角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，sin=，故选D8. 下列说法正确的为（ ）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，故错误.本题选择C选项.9. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B10. 下面式子正确的是（ ）A. ； B. ; C. ； D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量垂直的条件得到=23+1=0，解得即可【解答】解：向量，=23+1=0，=6，故答案为：6【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题12. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为_参考答案：【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：14. 正项等比数列an中，则公比q=_参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 数列an定义为，则_.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.16. 数列满足（）若，则_（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是_参考答案：（）；（）（），类比推理可得（）是单调递增数列，且，或（舍）17. 计算：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量a=(1，2)，b=(2，m)，mR()若ab，求m的值；()若ab，求m的值参考答案：解()因为ab，所以1m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以ab=0，所以1(2)+2m=0，m=1. 9分19. 已知圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切（1）求圆O的方程；（2）若过点（1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=，求证：直线BC恒过定点并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由已知条件利用点到直线的距离公式求出圆的半径，由此能求出圆的方程（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，分类讨论，即可求直线1的方程；（3）根据题意，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=，表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可【解答】解：（1）圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切，r=，圆O的方程为x2+y2=5；（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，斜率不存在时，x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y3=k（x+1），即kxy+k+3=0，圆心到直线的距离d=1，k=，直线1的方程为4x3y+13=0，综上所述，直线1的方程为4x3y+13=0或x=1；（3）由题意知，设直线AB：y=k1x+，与圆方程联立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，xB=，yB=，即B（，），k1k2=，用代替k2得：C（，），直线BC方程为y=（x+），令x=0，可得y=3则直线BC定点（0，3）【点评】此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，直线的两点式方程，点到直线的距离公式，以及恒过定点的直线方程，利用了分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题20. （本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）参考答案：1. 解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：即两边取常用对数，得即解得x=3.3所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。21. 腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；参考答案：.解：（1）由表所给出的数据得，而于是 3分猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以 4分（2）由（1）知，当时， 5分 6分 8分略22. （本小题满分13分） 以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品。（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为（元），试用（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值-成本）（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？参考答案：