2022-2023学年湖北省黄冈市三里畈中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：C3. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3参考答案：A【考点】充要条件【分析】利用不等式的性质得到ab+1?ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1?ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A4. 已知命题p：|xa|4，命题q：（x2）（3x）0若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，6B（，1）C（6，+）D（，1）（6，+）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围【解答】解：|xa|4，a4xa+4，即p：a4xa+4，（x2）（x3x）0，2x3，即q：2x3p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，1a6，故选：A5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 圆C1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0 B. 2x 5y 5= 0 C. 3x y 9 = 0 D. 4x 3y + 7 = 0 参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知，则的最小值为 （ ）A8 B6 C D参考答案：C略9. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A B C2 D 参考答案：C略10. f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）13. 对于实数x，当且仅当nxn1（nN）时，规定xn，则不等式的解集为_参考答案：解析：得，故所以14. 函数的图象恒过的定点是_ _. 参考答案： 15. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3，则ABC的面积为_参考答案：2略16. 设P是直线y=2x4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P的坐标【解答】解：设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P故答案为：【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短17. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，与的夹角为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的极大值。参考答案：19. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么下列命题总成立的是（） 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立参考答案：D略20. （12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?参考答案：当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)21. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：参考答案：（1）当时，得当时， 两式相减得：， 2分，是以为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由（1）得，8分（3），由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减10分所以14分另证：由，所以22. 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略