2022年山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；3. 在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE平面PBD，则的值为（）ABC3D4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质【分析】推导出PDAE，当AEBD时，AE平面PBD，此时ABDDAE，由此能求出的值【解答】解：PD底面ABCD，PDAE，当AEBD时，AE平面PBD，此时ABDDAE，则，AB=2BC，DE=CD，=3故选：C4. 若集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，则AB=（ ）A. 0,1,2,3,4 B. 0,4C. 1,2D. 3参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.5. 已知函数是奇函数。则实数a的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2参考答案：C6. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B7. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( )A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.8. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）AQB2QC3QD4Q参考答案：B【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2=2Q故选B9. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题10. 若数列an满足，则 ( )A3 B C D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=sin（2x）的最小正周期是 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础12. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.13. （6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，球的表面积为=3故答案为：3【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础14. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以15. 已知函数，则_. 参考答案：16. 在数an中，其前n项和Sn=4n2n8，则a4= 。参考答案：2717. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；转化思想分析：长方体看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，求出棱锥CADD的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果解答：已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥CADD的底面面积为：，高为h，因此棱锥CADD的体积=，余下的体积是：Sh=所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为：1：5点评：本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力19. 已知x满足不等式（log2x）2log2x20，求函数（aR）的最小值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据指数的运算性质，我们可将函数（aR）的解析式化为，由x满足不等式（log2x）2log2x20，我们求出满足条件的x的取值范围，结合二次函数在定区间了最小值的确定方法，我们易求出函数（aR）的最小值【解答】解：解不等式 （log2x）2log2x20，得 1x4，所以 22x16当a2时，；当2a16时，ymin=1当a16时，20. 已知向量，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.参考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用。21. 已知（）化简f（）； （）若为第四象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）利用诱导公式化解即可得f（）； （）根据同角三角函数关系式，可求f（）的值【解答】解：（） =（）由，得又为第四象限角，故得22. 已知：图1为一锐角是30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成 (内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)操作：将三角尺移向直径为6cm的O，它的内RtABC的斜边AB恰好等于O的直径，它的外RtABC的直角边AC 恰好与O相切(如图2)。解答：( I )求直角三角尺边框的宽。( II)求证：BBC+CCB=75。(III)求边B的长。参考答案：解（1）如图2，设与圆的切点为D，连结OD,交AC于点E，1.5 , , （2）证明:如图2，因为点B到两边距离相等，所以点B在的平分线上，所以 同理，所以BBC+CCB=75（3）如图1，分别过点B,C作,垂足为P,Q在中，在中，, 又略