2022-2023学年安徽省阜阳市天一私立中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D2. 已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项( ) A B C D参考答案：B略3. 设集合A和B都是自然数集合N，映射：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元 素2nn，则在映射下，象20的原象是（ ） A2B3 C4 D5参考答案：C4. 设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】对于2a+2a=2b+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a2a=2b3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题5. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.6. 设集合,则（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，即直线与平面所成的角为，故选：A。【点睛】本题考查直线与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。8. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B9. 函数=，其中a为方程的正根，若f(m)f(n),则实数m，n关系为（ ）A.mn B.mn C.- mn D.n-m参考答案：A10. 如图是函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象的一部分，则f=( )A1B2CD3参考答案：D【考点】余弦函数的图象 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cos1=3【解答】解：函数f（x）=Acos（x+）1的周期T=3，函数的最大值A1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（+）1=0，即cos（+）=，由|得：=，f（x）=2cos（x）1f=f（2）=2cos1=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，a2a44，a3a510，则该数列的公差为 参考答案：3略12. 弧长为3，圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 若,则 .参考答案：114. 如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.参考答案：15. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略16. 已知均为锐角，且，则的最大值等于_。参考答案：17. （3分）已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）= 参考答案：4考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（+）化为即可代入求值解答：解：tan（）=，tan（+）=4故答案为：4点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示是函数f(x)图象上的两点.（1）求函数f(x)的解析式； （2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.参考答案：解：（1）根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，?，求得2，再根据五点法作图可得2?，故有 ；（2）由题意可得，（2，k2），（，2），?2?2（k2）0，求得k219. （本小题满分15分）如图所示，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，交于点.来源:学科网ZXXK（1）求的值；（2）求线段的长.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得：（2）在中，则由正弦定理，得：，解得：。略20. 已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（I）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn当n=1时，b1=22b1，解得b1=当n2时，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化为bn是等比数列，首项为，公比为bn=anbn=2（3n1）（II）证明：设a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间0，上的最大值是6，求f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为（2）在区间0，上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，m=3故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+1+m=3【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题22. 如图，在长方体中，为的中点（）求证：平面；（）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（）设，连 、为别为、的中点 4分又平面，平面 5分 平面 6分（）点在棱的中点时，平面平面.7分 证明：点为棱中点，为的中点 且 为平行四边形 9分 10分11分平面平面.12分