山西省晋中市榆社县云竹中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin（）=，则cos（）=（）ABC D参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为12，再利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（）=cos（）=cos（2）=12=（12）=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题2. 三个数之间的大小关系是 （ ）AB. C. D. 参考答案：B3. 已知则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略4. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为 A.B. C. D. 参考答案：B5. 直线l经过原点和点(， 1)，则它的斜率为A. B. C. D. 参考答案：B6. （5分）函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，2参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题7. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B略8. 三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D略9. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故选：D10. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（）|cosx|在，上的单调减区间为参考答案：，0，【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在，上的单调递减区间【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在k，k+（kZ）上单调递减，在k，k上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为k，k（kZ），故函数f（x）=（）|cosx|在，上的单调减区间为，0与，故答案为：，0，12. 已知sinx=，则sin2（x）=参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x）=cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12sin2x）=（1）=2故答案为213. 如图，在23的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，总共有14. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离故答案为【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题15. 若是锐角，且，则的值是 参考答案：略16. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用17. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是_.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,对角线,故圆心到直线的距离,有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQOA交OB于点Q（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长； （2）在x轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1） 即P为AB的中点， PQ=4 .-4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24 (*) 当PQM=90时，由PQOA 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）-6分 当MPQ=90，由PQOA 且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0, a）, P（a,a）进而得a=点、的坐标分别为（，0），（）-8分 当PMQ=90，由PQOA，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.点、的坐标分别为（，0），（）-12分19. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C（1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直线BC的方程为x4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题20. 已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前项和. 参考答案：解：（I）由2.2分 （）4分又时，适合上式。 6分8分10分 12分略21. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=44分(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623+ (4)=7810分(3)Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值为1216分22. 已知，(0，)，且+，sin=sincos(+)（1）用tan表示tan；（2）求tan的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）把已知等式的左边中的角变为+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（+）cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解（2）由（1）及基本不等式即可计算得解【解答】解：（1），（0